【Leetcode 每日一题】1103. 分糖果 II

题目描述

排排坐，分糖果。

我们买了一些糖果 candies，打算把它们分给排好队的 n = num_people 个小朋友。

给第一个小朋友 1 颗糖果，第二个小朋友 2 颗，依此类推，直到给最后一个小朋友 n 颗糖果。

然后，我们再回到队伍的起点，给第一个小朋友 n + 1 颗糖果，第二个小朋友 n + 2 颗，依此类推，直到给最后一个小朋友 2 * n 颗糖果。

重复上述过程（每次都比上一次多给出一颗糖果，当到达队伍终点后再次从队伍起点开始），直到我们分完所有的糖果。注意，就算我们手中的剩下糖果数不够（不比前一次发出的糖果多），这些糖果也会全部发给当前的小朋友。

返回一个长度为 num_people、元素之和为 candies 的数组，以表示糖果的最终分发情况（即 ans[i] 表示第 i 个小朋友分到的糖果数）。

示例 1：

输入：candies = 7, num_people = 4
输出：[1,2,3,1]
解释：
第一次，ans[0] += 1，数组变为 [1,0,0,0]。
第二次，ans[1] += 2，数组变为 [1,2,0,0]。
第三次，ans[2] += 3，数组变为 [1,2,3,0]。
第四次，ans[3] += 1（因为此时只剩下 1 颗糖果），最终数组变为 [1,2,3,1]。

示例 2：

输入：candies = 10, num_people = 3
输出：[5,2,3]
解释：
第一次，ans[0] += 1，数组变为 [1,0,0]。
第二次，ans[1] += 2，数组变为 [1,2,0]。
第三次，ans[2] += 3，数组变为 [1,2,3]。
第四次，ans[0] += 4，最终数组变为 [5,2,3]。

提示：

• 1 <= candies <= 10^9
• 1 <= num_people <= 1000

思路一——暴力

class Solution {
public:
    vector distributeCandies(int candies, int num_people) {
        vector ans(num_people,0);
        int i = 0;
        while (candies != 0) {
            ans[i % num_people] += min(candies, i + 1);
            candies -= min(candies, i + 1);
            ++i;
        }
        return ans;
    }
};

思路二——等差数列求和

首先计算1个、2个、3个...挨个分，总数>=糖果总数时的最大数字。然而最大数字可能溢出（我们没有那么多糖果了，只能把剩下的所有给他），因而最大数字减一，之后特殊处理最后那个人。通过最大数字计算出公平的轮数（该轮每个小朋友都能分到应得的糖果数），与最后一轮幸运的小朋友的数量（因为糖果不够，只能部分小朋友获得额外的糖果）。

接下来只需要对逐个小朋友判断，若他是不幸运的，那么他只能得到少分一轮的糖果数；若他是幸运的且不是最后一个幸运儿，那么他分得所有轮的应得糖果数；若他是最后一个幸运儿，那么分到少分一轮的糖果数加上最后剩下的糖果数。

class Solution {
public:
	vector distributeCandies(int candies, int num_people) {
		vector people(num_people, 0);

		int n = 0, completedCandies;
		//最多能分多少次
		while ((n*n + n) / 2 < candies)
			n++;
		n--;//最后一次可能分不到应该分的数量，后面单独计算

		int times = n / num_people;//每人都能分到的轮数
		int left = n -  times * num_people;//剩下的糖果够几个人分
		//每人都分到时的糖果
		for (int i = 0; i < num_people; i++)
		{
			//等差数列求和，求每个人所有轮的前一轮时应有的糖果数
			completedCandies = (times * ((i+1) + (i+1)+(times -1)*num_people))/2;
			if (i < left)//每轮都分够
				people[i] = ((times+1) * ((i + 1) + (i + 1) + times*num_people)) / 2;
			else if (i > left)//少分一轮
				people[i] = completedCandies;
			else //每轮都分，但最后一轮分剩下的那个人
			{
				candies -= (n * n + n) / 2;
				people[i] = completedCandies + candies;
			}
		}
		return people;
	}
};