【数据结构】二叉树的遍历递归算法详解

二叉树的结点结构定义

typedef struct BinaryTreeNode
{
	int val;
	struct BinaryNode* left;
	struct BinaryNode* right;
}BTNode;

创建一个二叉树结点

我们来写一个函数BuyNode(x)函数用于创建二叉树结点。
用动态开辟函数malloc函数进行动态开辟，并强制转换为BTNode型，用变量node来去管理开辟的空间。
我们初始化结点，其val即为传入的参数x，左右指针left和right都设为NULL。

//创建一个二叉树结点
BTNode* BuyNode(int x)
{
	BTNode* node = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
	if (node == NULL)
	{
		perror("malloc fail");
	}
	else
	{
		node->val = x;
		node->left = NULL;
		node->right = NULL;
	}
}

在主函数中手动创建一颗二叉树

我们在主函数中创建上面这样一颗二叉树。
首先，我们需要开辟6个结点，但此时6个结点之间没有任何的联系，我们需要改变其中一些结点的指针域left和right，来使得结点之间产生联系。

int main()
{
	BTNode* node1 = BuyNode(1);
	BTNode* node2 = BuyNode(2);
	BTNode* node3 = BuyNode(3);
	BTNode* node4 = BuyNode(4);
	BTNode* node5 = BuyNode(5);
	BTNode* node6 = BuyNode(6);
	node1->left = node2;
	node1->right = node4;
	node1->right=node3;
	node2->left = node4;
	node3->left = node5;
	node3->right = node6;

	return 0;
}

二叉树的前序遍历

首先，我们先要了解以下二叉树前序的前序遍历。
二叉树的前序遍历：
根-->左子树-->右子树
对于我们上面的这颗二叉树：

1-->左-->右

左子树和右子树也采用前序遍历的方式:

左子树：

2-->4

右子树

3-->5-->6

所以这颗二叉树的前序遍历为：

1-->2-->4-->3-->5-->6

正是由于这样的思想，将一个树根-->左-->右的左和右仍然是一颗树，接着再拆分…直到左子树和右子树的左右结点为空时。
所以这样的思想，我们就利用递归的想法就可以完成一颗二叉树的遍历。

调用栈递归——实现前序遍历

调用栈：程序在执行时，如果程序调用一个函数，它会先把这个函数压入栈中，等到这个函数返回结果(return )后，它才会从栈中弹出。
递归程序在执行时，会不断地调用自身，把函数压入栈中，当最后一个函数，也就是基线条件出现时，再逐渐清空栈空间。

下面我们根据这段代码来画图理解一些递归的思想。

//递归前序遍历一棵树
void PreOrder(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		printf("NULL");
		return;
	}
	printf("%d", root->val);
	PreOrder(root->left);
	PreOrder(root->right);
	return 0;
}

我们按照步骤来执行以下程序：
①主函数中进行了函数调用，参数为node1
压栈：

node1不为空，打印结点：

②执行PreOrder(root->left)，再次调用函数，参数为node2
进行压栈：

node2不为空，打印

③执行PreOrder(root->left),再次调用函数，参数为node4，压栈：

node4不为空，打印：

④执行PreOrder(root->left)，再次调用函数，参数为NULL，压栈：

这是函数参数为NULL，进入if语句，进行打印 ，并return返回，这时出栈。



⑤y由于这段代码，当函数的参数为node4时，PreOrder(node4->left)已经有return，所以这时，程序会接着往下面执行PreOrder(node4->right)
这时再次调用函数，函数参数为NULL，压栈，打印，再出栈。

⑥ 这时对于函数PreOrder (node4)已经执行完语句 PreOrder(node4->left)和语句PreOrder(node4->right)了，后执行 return 0，函数有返回结果，所以出栈。


⑦此时，我们该执行 node2的右结点了。
对于PreOrder(node2->right)中，函数函数即是NULL，所以先压栈，然后打印，然后出栈。

⑧此时，函数PreOrder(node2) 的PreOrder(node2->left) 和PreOrder(node2->right) 都已经执行完了，即已经对node2结点的左右子树遍历完成，执行return 0 返回，这时PreOrder(node2) 出栈。


在此时，我们已经对node1的左子树遍历完成，接下来同遍历左子树一样，我们对右子树进行遍历。




这时输出为：

递归实现中序和后序遍历

根据上面前序的递归，我觉得最重要的代码是：

	if (root == NULL)
	{
		printf("NULL");
		return;
	}

它是递归中能否回溯的一个关键。
下面写中序遍历：

//递归中序遍历二叉树
void Order(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		printf("NULL ");
		return;
	}
	Order(root->left);
	printf("%d ", root->val);
	Order(root->right);

	return 0;
}

递归后序遍历一棵树：

//递归后序遍历一颗二叉树
void PostOrder(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		printf("NULL ");
		return;
	}
	PostOrder(root->left);
	PostOrder(root->right);
	printf("%d ", root->val);
	return 0;
}

前中后序遍历结果分别为：