《剑指offer》03.数组中重复的数字

1.找出数组中重复的数字。

LeetCode：剑指offer03.数组中重复的数字
问题描述：
在一个长度为 n 的数组 nums 里的所有数字都在 0～n-1 的范围内。数组中某些数字是重复的，但不知道有几个数字重复了，也不知道每个数字重复了几次。请找出数组中任意一个重复的数字。

示例:

输入:
[2,3,1,0,2,5,3]
输出:
2或者3

限制：

n<=2<=100000

测试用例：

• 长度为n的数组包含一个或多个重复的数字。
• 数组中不包含重复的数字。
• 无效输入测试用例（输入数组为空；长度为n的数组中包含 0 到 n-1之外的数字）

解题思路
差（时间复杂度为O(nlogn)，空间复杂度为O(1)）
先对数组排序，然后从头扫描排序后的数组就可以了。

中（时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(n)）
从头到尾按顺序扫描数组的每个数字，每扫描到一个数字的时候就判断该哈希表是否已经存在该数字，如果哈希表还没有这个数字，就把它加入到哈希表中，如果哈希表已经有这个数字，就找到了一个重复的数字。

好（时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(1)）
关键：这种数组元素在 [0, n-1] 范围内的问题，可以将值为 i 的元素放到第 i 个位置上，由于有重复的数字,有些位置可能存在多个数字，有些位置则没有

从头到尾依次扫描这个数字中的每个数字，当扫描到下标为i的数字，首先比较这个数字（用m表示,即nums[i]）是不是等于i，如果是，则继续扫描下一个，如果不是，就拿它和第m个数字比较，如果它和第m个数字相等，就找到了一个重复的数字；如果不相等，就把第i个数字与第m个数字交换，把m放到属于它的位置，接下来再重复这个比较，交换的过程，直到我们发现一个重复的数字。

代码实现：

public class testDemo {
    public static int findRepeatNumber(int[] nums){
        //判断数组是否合理
        if(nums==null||nums.length==0){
            return -1;
        }
        //判断数组内容是否合理
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            if(nums[i]<0||nums[i]>= nums.length-1){
                return -1;
            }
        }
        //当扫描到下标为i的数字，首先比较这个数字（即（nums[i]）
        //是不是等于i，如果是，则继续扫描下一个
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            //如果不是，就拿它和第nums[i]个数字比较，
            while(nums[i]!=i){
                //如果它和第nums[i]个数字相等，就找到了一个重复的数字
                if(nums[i]==nums[nums[i]]){
                    return nums[i];
                }
                //如果不相等，就把第i个数字与第nums[i]个数字交换，
                //把nums[i]放到属于它的位置
                int tmp = nums[i];
                nums[i] = nums[tmp];
                nums[tmp] = tmp;
            }
        }
        return -1;
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {2,3,1,0,2,5,3};
        System.out.println(findRepeatNumber(arr));
    }
}

重点：考察应聘者对一维数组的理解及编程能力。一维数组在内存中占据连续的空间，因此我们可以根据下标定位对应的元素。

2.不修改数组找出重复的数字

问题描述：
在一个长度为 n+1 的数组里的所有数字都在 1~n 的范围内。 所以数组中至少有一个数字是重复的。请找出数组中任意一个重复的数字。但不能修改输入的数组。

示例

输入一个长度为7的数组:
[2,3,5,4,3,2,6,7]
输出第一个重复的数字:
2或3

考点：

• 考察应聘者对一维数组的理解及编程能力。一维数组在内存中占据连续的空间，因此我们可以根据下标定位对应的元素。
• 考察应聘者对 二分查找算法 的理解，并能快速、正确地实现二分查找算法的代码。
• 考察应聘者的沟通能力应聘者只有具备良好的沟通能力，充分了解面试官的需求（只需要找出一个重复数字即可，还有需要不修改数组，还有是注重空间复杂度还是时间复杂度）从而有针对性地选择算法解决问题。

思路一（时间复杂度为O(n),空间复杂度为O(n)）
创建一个长度为 n+1 的辅助数组，然后逐一把原数组赋值到辅助数组，如果被赋值的数字是m，则把它赋值到辅助数组中下标为m的位置。这样是很容易发现哪个数字是重复的。
从头到尾按顺序扫描数组的每个数字，每扫描到一个数字的时候就判断该哈希表是否已经存在该数字，如果哈希表还没有这个数字，就把它加入到哈希表中，如果哈希表已经有这个数字，就找到了一个重复的数字。

思路二（时间复杂度为O(nlogn),空间复杂度为O(1)）
我们把从 1 到 n 的数字从中间的数字 m 分为两步，前面一半为 1 到 m ，后面一半为 m+1 到 n 。如果 1 到 n 的数字的数目超过 m ，那么这一半里面一定包含重复的数字；否则另一半 m+1 到 n 的区间里一定包含重复的数字。我们可以继续吧包含重复数字的区间一分为二，直到找到一个重复的数字。这个过程和 二分查找算法 很类似，只是多了异步统计区间数字的数目。

代码示例：思路二

        /**
         * @param intArray    输入数组
         * @param duplicaiton 将首次找到的重复数字利用duplicaiton[0] = ?存入数组
         * @return 如果输入数组无效返回false，duplicaiton[0]=-1
         */
        public static boolean findDuplicate(int[] intArray, int[] duplicaiton) {
            // 防止数组为空
            if (intArray.length == 0) {
                duplicaiton[0] = -1;
                return false;
            }
            // 防止数组有非法数字
            for (int i = 0; i < intArray.length; i++) {
                if (intArray[i] < 1 || intArray[i] > intArray.length - 1) {
                    duplicaiton[0] = -1;
                    return false;
                }
            }
            int start = 1;
            int end = intArray.length - 1;

            while (end >= start) {
                //找到中间数字  >>右移一位相当于除以2
                int middle = ((end + start) >> 1);
                //统计数组在区间里数字的个数
                int count = countRange(intArray, start, middle);
                // 终止条件
                if (start == end) {
                    if (count > 1) {
                        //找到了重复的数字
                        duplicaiton[0] = middle;
                        return true;
                    } else {
                        break;
                    }
                }
                //如果前一段数字个数多，重复数字在前半部分
                if (count > (middle - start) + 1) {
                    end = middle;
                } else {
                    //否则，重复数字在后半部分
                    start = middle + 1;
                }
            }
            duplicaiton[0] = -1;
            return false;

        }

        /**
         * @param intArray 输入数组
         * @param start    区间起始数字
         * @param end      区间结束数字
         * @return 个数
         * @Description 统计数组在区间里数字的个数
         */
        public static int countRange(int[] intArray, int start, int end) {
            if (intArray.length == 0) {
                return 0;
            }
            int count = 0;
            for (int i : intArray) {
                if (i >= start && i <= end) {
                    count++;
                }
            }
            return count;
        }

参考内容