Codeforces Round 788 (Div. 2) E. Hemose on the Tree（树上构造）

题目

t(t<=5e4)组样例，每次给定一个数p，

表示一棵节点数为的树，

以下n-1条边，读入树边

对于n个点和n-1条边，每个点需要赋权，每条边需要赋权，

权值需要恰好构成[1,2n-1]的排列

并且当你赋完权之后，你需要选择一个点当根，

对于一端为根，另一端为一个点或一条边的任意路径，

要求路径上的权值异或和（路径上的每条边的边权和每个点的点权都要参与异或）的最大值最小，

输出这个最小值

保证sumn不超过3e5

思路来源

申老师

题解

首先，答案不会小于n，因为n是2的幂次，占了一个二进制位

如果答案小于n，意味着任意一端为根的路径，n这一位都出现了偶数次，

但是至少有一个点会有n这一位，意味着会从偶数次变成奇数次，所以显然不成立

那么，考虑答案能不能是n，考虑将根填成n，剩下的值域[1,n-1]和[n+1,2n-1]是对称的两半

于是，有了申老师的构造：

这个构造是不对的，不过稍微改一下就对了

注意到

所以，应该交换6和n+6的顺序，

也就是异或值为n时，边用n+c，点用c

异或值为0时，边用c，点用n+c

这启发我们记一下当前层数的奇偶，然后搜索下去即可

根显然可以任意选取一个，赋上值为n

代码

#include
//#include
using namespace std;
#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);++i)
#define per(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);--i)
typedef long long ll;
typedef double db;
typedef pair P;
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define dbg(x) cerr<<(#x)<<":"<e[N];
void dfs(int u,int fa,int w){
    a[u]=w;
    for(auto &x:e[u]){
        int v=x.fi,id=x.se;
        if(v==fa)continue;
        c++;
        dep[v]=dep[u]+1;
        if(dep[v]&1){
            b[id]=n+c;
            dfs(v,u,c);
        }
        else{
            b[id]=c;
            dfs(v,u,n+c);
        }
    }
}
void sol(){
    sci(p);
    n=(1<