哈希表简介

哈希的概念

顺序结构以及平衡树中，元素关键码与其存储位置之间没有对应的关系，因此在查找一个元素 时，必须要经过关键码的多次比较。顺序查找时间复杂度为O(N)，平衡树中为树的高度，即 O($lo{g}_{2}N$)，搜索的效率取决于搜索过程中元素的比较次数。

最理想的搜索方法：可以不经过任何比较，一次直接从表中得到要搜索的元素。 如果构造一种存储结构，通过某种函数(hashFunc)使元素的存储位置与它的关键码之间能够建立 一一映射的关系，那么在查找时通过该函数可以很快找到该元素。

当向该结构中：

• 插入元素

  根据待插入元素的关键码，以此函数计算出该元素的存储位置并按此位置进行存放

• 搜索元素

  对元素的关键码进行同样的计算，把求得的函数值当做元素的存储位置，在结构中按此位置 取元素比较，若关键码相等，则搜索成功

该方式即为哈希(散列)方法，**哈希方法中使用的转换函数称为哈希(散列)函数，构造出来的结构称 为哈希表(Hash Table)(或者称散列表) **

例如：数据集合{1，7，6，4，5，9}；

哈希函数设置为：$hash(key)=key\%capacity$;

capacity为存储元素底层空间总的大小。

用该方法进行搜索不必进行多次关键码的比较，因此搜索的速度比较快。

但是存在这样一个问题：按照上述哈希方式，向集合中插入元素44，会出现什么问题？

哈希冲突

对于两个数据元素的关键字 $k_i$ 和 $k_j$(i != j)，有 $k_i$ != $k_j$，但有：Hash($k_i$) == Hash($k_j$)

即：不同关键字通过相同哈希哈数计算出相同的哈希地址，该种现象称为哈希冲突或哈希碰撞。

我们习惯把具有不同关键码而具有相同哈希地址的数据元素称为“同义词”。

我们应该认真思考：发生哈希冲突该如何处理呢？

哈希函数

引起哈希冲突的一个原因可能是：哈希函数设计不够合理。

哈希函数设计原则：

• 哈希函数的定义域必须包括需要存储的全部关键码，而如果散列表允许有m个地址时，其值 域必须在0到m-1之间
• 哈希函数计算出来的地址能均匀分布在整个空间中
• 哈希函数应该比较简单

常见哈希函数

1. 直接定址法–(常用)

   取关键字的某个线性函数为散列地址：Hash（Key）= A*Key + B 优点：简单、均匀 缺点：需要事先知道关键字的分布情况 使用场景：适合查找比较小且连续的情况 面试题：字符串中第一个只出现一次字符

2. 除留余数法–(常用)

   设散列表中允许的地址数为m，取一个不大于m，但最接近或者等于m的质数p作为除数， 按照哈希函数：Hash(key) = key% p(p<=m),将关键码转换成哈希地址

3. 平方取中法–(了解)

   假设关键字为1234，对它平方就是1522756，抽取中间的3位227作为哈希地址； 再比如关键字为4321，对它平方就是18671041，抽取中间的3位671(或710)作为哈希地址 平方取中法比较适合：不知道关键字的分布，而位数又不是很大的情况

4. 折叠法–(了解)

   折叠法是将关键字从左到右分割成位数相等的几部分(最后一部分位数可以短些)，然后将这 几部分叠加求和，并按散列表表长，取后几位作为散列地址。 折叠法适合事先不需要知道关键字的分布，适合关键字位数比较多的情况

5. 随机数法–(了解)

   选择一个随机函数，取关键字的随机函数值为它的哈希地址，即H(key) = random(key),其中 random为随机数函数。 通常应用于关键字长度不等时采用此法

6. 数学分析法–(了解) 设有n个d位数，每一位可能有r种不同的符号，这r种不同的符号在各位上出现的频率不一定 相同，可能在某些位上分布比较均匀，每种符号出现的机会均等，在某些位上分布不均匀只 有某几种符号经常出现。可根据散列表的大小，选择其中各种符号分布均匀的若干位作为散 列地址。

   数字分析法通常适合处理关键字位数比较大的情况，如果事先知道关键字的分布且关键字的 若干位分布较均匀的情况。

注意：哈希函数设计的越精妙，产生哈希冲突的可能性就越低，但是无法避免哈希冲突。

解决哈希冲突

解决哈希冲突两种常见的方法是：闭散列和开散列。

闭散列

闭散列：也叫开放定址法，当发生哈希冲突时，如果哈希表未被装满，说明在哈希表中必然还有空位置，那么可以把 key 存放到冲突位置中的 “下一个” 空位置中去。

那如何寻找下一个空位置呢？

1. 线性探测

   比如在哈希概念中结尾的那个问题：现在需要插入元素 44，先通过哈希函数计算哈希地址，hashAddr 为 4， 因此44理论上应该插在该位置，但是该位置已经放了值为 4 的元素，即发生哈希冲突。

   线性探测：从发生冲突的位置开始，依次向后探测，直到寻找到下一个空位置为止。

   • 插入

     • 通过哈希函数获取待插入元素在哈希表中的位置

     • 如果该位置中没有元素则直接插入新元素，如果该位置中有元素发生哈希冲突， 使用线性探测找到下一个空位置，插入新元素。

       

   • 删除

     采用闭散列处理哈希冲突时，不能随便物理删除哈希表中已有的元素，若直接删除元素 会影响其他元素的搜索。比如删除元素 4，如果直接删除掉，44 查找起来可能会受影响。因此线性探测采用标记的伪删除法来删除一个元素。

   线性探测优点：实现非常简单

   线性探测缺点：**一旦发生哈希冲突，所有的冲突连在一起，容易产生数据“堆积”，即：不同 关键码占据了可利用的空位置，使得寻找某关键码的位置需要许多次比较，导致搜索效率降低。**如何缓解呢？

2. 二次探测 – (了解)

   线性探测的缺陷是产生冲突的数据堆积在一块，这与其找下一个空位置有关系，因为找空位置的方式就是挨着往后逐个去找，因此二次探测为了避免该问题，找下一个空位置的方法为：$H_i=(H_0+i^2)\%m$, 或者：$H_i=(H_0-i^2)$。其中：i = 1,2,3…， $H_0$ 是通过散列函数 Hash(x) 对元素的关键码 key 进行计算得到的位置，m是表的大小。

为了缓解效率问题，当哈希表中元素达到一定数量时，需要给哈希表扩容，扩容逻辑会在哈希表的模拟实现部分讲解。

综合上述知识：闭散列最大的缺陷就是空间利用率比较低，这也是哈希的缺陷。

开散列

1. 开散列概念

   开散列法又叫链地址法(开链法)，首先对关键码集合用散列函数计算散列地址，具有相同地 址的关键码归于同一子集合，每一个子集合称为一个桶，各个桶中的元素通过一个单链表链 接起来，各链表的头结点存储在哈希表中。

   我们来看插入 44 开散列是如何做的：

从上图可以看出，开散列中每个桶中放的都是发生哈希冲突的元素。

上面就是哈希表的基础知识，能大概理解就行啦，我们会在哈希表的模拟实现部分再次见到他们的。