直接插入排序与希尔排序

个人名片：

作者简介：一名乐于分享在学习道路上收获的大二在校生
‍❄个人主页：GOTXX
个人WeChat：ILXOXVJE
本文由GOTXX原创，首发CSDN
系列专栏：零基础学习C语言----- 数据结构的学习之路
每日一句：如果没有特别幸运，那就请特别努力！
————————————————

文章简介：

本篇文章对 直接插入排序与希尔排序 的相关知识详细讲解！

如果您觉得文章不错，期待你的一键三连哦，你的鼓励是我创作动力的源泉，让我们一起加油，一起奔跑，让我们顶峰相见！！！

---

目录

1.直接插入排序

1.1基本思想：

代码实现：

1.2性能分析

1.2.1时间复杂度：

1.2.2空间复杂度：没有空间消耗

2.希尔排序

2.1基本思想：

代码实现：

2.2性能分析

2.2.1时间复杂度

2.2.2空间复杂度

---

1.直接插入排序

1.1基本思想：

1.假设一个数组中前n-1个数都有序了，将最后一个数插入到前面有序的数组中去，用待插入数与有序数组从后向前依次比较，直到找到比待插入数大（降序）或则小（升序）的数，将该数插到其后面； 

2.一个无序的数组中，将第一个数看成有序的，将第二个数插入到前面，把前面两个变成有序；

3.再将第三个数插入到前面有序数组中，将前三个变成有序；

.......

将最后一个元素插入到前面的数组中去，整个数组就有序了；

图解：

代码实现：

//升序为例
void InsertSort(int a[],int n)
{
	for (int i = 1; i < n - 1; i++)
	{
		int end = i;
		//将最后一个元素保存，避免当倒数第二个数比它大，往后移动时将它覆盖
		int tmp = a[end];
		while (end >= 0)
		{
			//从后向前比较，当比他大时，将该元素往后移动
			if (a[end - 1] > tmp)
			{
				a[end] = a[end - 1];
			}
			end--;
			//当找到比它小的数时，break跳出循环
			if (a[end - 1] <= tmp)
			{
				break;
			}
		}
		//到这里有两种情况，1  end<0 退出循环  2  找到了比它小的数，break跳出循环
		a[end] = tmp;
	}

}

1.2性能分析

1.2.1时间复杂度：

最坏情况，逆序

时间复杂度为：1+2+3+4+……+n-1+n

时间复杂度为：O(N^2)

1.2.2空间复杂度：没有空间消耗

空间复杂度：O(1)

2.希尔排序

2.1基本思想：

先选定一个整数（记作gap）作为间距，把待排序的数据以gap间距分组，并对每一组的数据进行插入排序，然后再缩小间距（gap），当gap最后等于1时，所有数据就有序了；

希尔排序要先进行预排序，预排序完后再进行一次直接插入排序；

当gap>1时，就是预排序；

当gap=1时，就相当于直接插入排序；

预排序：

预排序是在选择排序的思想上，将一组数据以gap为数据间隔分组；如图

再将每一组数据进行直接选择排序；（如下图）

预排序的意义：是让大的数更快到后面去，小的数更快到前面去；如图：

预排序过后，在进行gap为1的直接插入排序之前，数组的数据已经很接近有序了，所以最后一次的直接插入排序在时间上有了优化；

代码实现：

void ShellSort(int* a, int n)
{
	int gap = n;
	while (gap>1)
    {
		//当gap>1时，预排序，gap=1时，直接让数组有序；
		gap = gap / 3 +1;

		//一共分为了gap组，需要gap次的插入排序
		for (int j = 0; j < gap; j++)
		{    
            //一组数据的插入排序
			for (int i = j; i < n - gap; i += gap)
			{
				int end = i;
				int tmp = a[end + gap];
				while (end >= 0)
				{
					if (a[end] > tmp)
					{
						a[end + gap] = a[end];
						end -= gap;
					}
					else
					{
						break;
					}
				}
				a[end + gap] = tmp;
			}
		}
	}
}

2.2性能分析

开始时，gap取值较大，子序列中的元素较少，排序速度快，克服了直接插入排序的缺点；

其次，gap值逐渐变小后，虽然子序列的元素逐渐变多，但大多元素已基本有序，能以近线性的速

度排好序；

2.2.1时间复杂度

根据复杂的数学计算，结论为：

时间复杂度为O(N^1.3)

2.2.2空间复杂度

除了两个数据交换时有空间消耗，就没有多余其他空间的消耗；

最好：有序       空间复杂度为0；

最坏：逆序       空间复杂度为O(N)；

平均空间复杂度为O(1)

---