代码随想录算法训练营第三十一天|贪心算法理论基础、455.分发饼干、376. 摆动序列、53. 最大子序和

贪心算法理论基础

文档讲解 ： 代码随想录 - 贪心算法理论基础
状态：再次回顾。

什么是贪心

贪心的本质是选择每一阶段的局部最优，从而达到全局最优。

贪心一般解题步骤

贪心算法一般分为如下四步：

• 将问题分解为若干个子问题
• 找出适合的贪心策略
• 求解每一个子问题的最优解
• 将局部最优解堆叠成全局最优解

455.分发饼干

文档讲解 ： 代码随想录 - 455.分发饼干
状态：再次回顾。

思路：
这里的局部最优就是大饼干喂给胃口大的，充分利用饼干尺寸喂饱一个，全局最优就是喂饱尽可能多的小孩。

思路图解：

本题代码：

// 版本一
class Solution {
public:
    int findContentChildren(vector<int>& g, vector<int>& s) {
        sort(g.begin(), g.end());
        sort(s.begin(), s.end());
        int index = s.size() - 1; // 饼干数组的下标
        int result = 0;
        for (int i = g.size() - 1; i >= 0; i--) { // 遍历胃口
            if (index >= 0 && s[index] >= g[i]) { // 遍历饼干
                result++;
                index--;
            }
        }
        return result;
    }
};

• 时间复杂度：O(nlogn)
• 空间复杂度：O(1)

376. 摆动序列 ★

文档讲解 ： 代码随想录 - 376. 摆动序列
状态：再次回顾。 （★：需要多次回顾并重点回顾）

思路：

局部最优：删除单调坡度上的节点（不包括单调坡度两端的节点），那么这个坡度就可以有两个局部峰值。
整体最优：整个序列有最多的局部峰值，从而达到最长摆动序列。

实际操作上，其实连删除的操作都不用做，因为题目要求的是最长摆动子序列的长度，所以只需要统计数组的峰值数量就可以了（相当于是删除单一坡度上的节点，然后统计长度）。
这就是贪心所贪的地方，让峰值尽可能的保持峰值，然后删除单一坡度上的节点。

本题要考虑三种情况：

• 情况一：上下坡中有平坡
  
• 情况二：数组首尾两端
  
• 情况三：单调坡度有平坡
  
  本题代码：

class Solution {
public:
    int wiggleMaxLength(vector<int>& nums) {
        if (nums.size() <= 1) return nums.size();
        int curDiff = 0; // 当前一对差值
        int preDiff = 0; // 前一对差值
        int result = 1;  // 记录峰值个数，序列默认序列最右边有一个峰值
        for (int i = 0; i < nums.size() - 1; i++) {
            curDiff = nums[i + 1] - nums[i];
            // 出现峰值
            if ((preDiff <= 0 && curDiff > 0) || (preDiff >= 0 && curDiff < 0)) {
                result++;
                preDiff = curDiff; // 注意这里，只在摆动变化的时候更新prediff
            }
        }
        return result;
    }
};

• 时间复杂度：O(n)
• 空间复杂度：O(1)

53. 最大子序和

文档讲解 ： 代码随想录 - 53. 最大子序和
状态：再次回顾。

思路：
局部最优的情况下，并记录最大的“连续和”，可以推出全局最优。
从代码角度上来讲：遍历 nums，从头开始用 count 累积，如果 count 一旦加上 nums[i]变为负数，那么就应该从 nums[i+1]开始从 0 累积 count 了，因为已经变为负数的 count，只会拖累总和。

区间的终止位置，其实就是如果 count 取到最大值了，用 result 记录下来。

思路图解：

本题代码：

class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector<int>& nums) {
        int result = INT32_MIN;
        int count = 0;
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
            count += nums[i];
            if (count > result) { // 取区间累计的最大值（相当于不断确定最大子序终止位置）
                result = count;
            }
            if (count <= 0) count = 0; // 相当于重置最大子序起始位置，因为遇到负数一定是拉低总和
        }
        return result;
    }
};

• 时间复杂度：O(n)
• 空间复杂度：O(1)