AtCoder Beginner Contest 222 E - Red and Blue Tree（dfs dp）

linkkkkk

题意：

给出$n$个点的树和长度为$m$的序列$a$。现需要给每条边染成$red/blue$色，要求按照$a$走的路径，经过的边数$r-b=k$，问方案数。

思路：

• 首先可以通过$dfs$将序列$a$的路径经过每条边的次数$c_i$统计出来。这样问题就变成了从$c_1,c_2,\dots \dots c_{n-1}$中选择一些数和为$r$，剩余的数和为$b$，满足$r-b=k$
• 假设$sum=c_1+c_2+\dots \dots +c_{n-1}$,那么就可以得到$r+b=sum,r-b=k$，解得$r=\frac{sum+k}{2}$
• 问题变成了从$c_1,c_2,\dots \dots c_{n-1}$中选择一些数使得和为$\frac{sum+k}{2}$
• 设$dp[i][j]$表示从前$i$个数中选，和为$j$的方案数。将第一维去掉，第二层循环变成倒序，跟背包一样的。
• 上限的话，$k=1e5$，假设$a$序列的相邻两个点为直径端点，每次都走$1e3$，一共走$1e5$,每条边都是$100次$,和为$1e5$，这样$(k+sum)/2$还是$1e5$，所以取$1e5$就够用啦。

代码：

// Problem: E - Red and Blue Tree
// Contest: AtCoder - Exawizards Programming Contest 2021（AtCoder Beginner Contest 222）
// URL: https://atcoder.jp/contests/abc222/tasks/abc222_e
// Memory Limit: 1024 MB
// Time Limit: 2000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

#include
using namespace std;
typedef long long ll;typedef unsigned long long ull;
typedef pair<ll,ll>PLL;typedef pair<int,int>PII;typedef pair<double,double>PDD;
#define I_int ll
inline ll read(){ll x=0,f=1;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}return x*f;}
#define read read()
#define rep(i, a, b) for(int i=(a);i<=(b);++i)
#define dep(i, a, b) for(int i=(a);i>=(b);--i)
ll ksm(ll a,ll b,ll p){ll res=1;while(b){if(b&1)res=res*a%p;a=a*a%p;b>>=1;}return res;}
const int maxn=4e5+7,maxm=1e6+7,mod=998244353;

int n,m,k,a[110],c[1100],dp[maxm];
vector<PII>g[1100];

int dfs(int u,int fa,int e){
	if(e==u) return 1;
	for(auto t:g[u]){
		int j=t.first,id=t.second;
		if(j==fa) continue;
		if(dfs(j,u,e)){
			c[id]++;return 1;
		}
	}
	return 0;
}

int main(){
	n=read,m=read,k=read;
	rep(i,1,m) a[i]=read;
	rep(i,1,n-1){
		int u=read,v=read;
		g[u].push_back({v,i});
		g[v].push_back({u,i});
	}
	rep(i,1,m-1) dfs(a[i],-1,a[i+1]);
	int sum=0;
	rep(i,1,n-1) sum+=c[i];
	if((sum+k)%2||(sum+k)<0){
		puts("0");return 0;
	}
	dp[0]=1;
	for(int i=1;i<=n-1;i++)
		for(int j=1e5;j>=c[i];j--)
			dp[j]=(dp[j]+dp[j-c[i]])%mod;
	cout<<dp[(sum+k)/2];
	
	
	
	
	
	return 0;
}