【算法每日一练]-二分题型（保姆级教程 篇1） #模板篇
本篇是模板篇
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二分查找：
最左模板：
最右模板：
二分精确：
lower_bound和upper_bound
进阶用法lower_bound
二分查找：
我做过的所以二分查找题型基本可以分为两种：最左模型和最右模型
最左模板：
有重复数时候返回最左边的重复数，找不到时候返回第一个大于此数的下标。
（别看写了这么多，其实模板代码就是哪个while循环）
#include //二分查找（必须有序）
using namespace std;
const int INF=1e5;
int main(){
int a[100]={5,5,5,5,7,8,9,9,11,13,14,14,15};
//如果是逆序的，那么在判断时候把a[mid]>=x变成a[mid]<=x即可
for(int i=13;i<100;i++)a[i]=INF;//查找数组时候，千万不要越界查找
int mid=0,l=0,r=100,x;
cin>>x;
while(l<=r){
mid=(l+r)>>1; //最左二分模板。有重复数时，返回第一个（可以用2，3定理证明）
if(a[mid]>=x) r=mid-1; //若找不到，则返回第一个大于此数的下标（故若过大，则返回最后一个元素下标+1）
else l=mid+1;
}
cout< 解释一下我自己探索时候发现的2，3定理：这种二分最终状态要么是处理2个数要么就是3个数（mid加减1）
最右模板：
有重复数时候返回最右边的重复数，找不到时候返回最后一个小于此数的下标。
（别看写了这么多，其实模板代码就是哪个while循环）
#include //二分查找（必须有序）
using namespace std;
const int INF=1e5;
int main(){
int a[100]={5,5,5,5,7,8,9,9,11,13,14,14,15};
//如果是逆序的，那么在判断时候把a[mid]>=x变成a[mid]<=x即可
for(int i=13;i<100;i++)a[i]=INF;//查找数组时候，千万不要越界查找
int mid=0,l=0,r=100,x;
cin>>x;
while(l<=r){
mid=(l+r)>>1; //最右二分模板：若有重复数时，返回最后一个
if(a[mid]<=x) l=mid+1; //若找不到，则返回最后一个小于此数的下标（故若过大，则返回最后一个元素下标）
else r=mid-1;
}
cout<
二分精确：
这个最好记了，不用管返回l还是r
#include
using namespace std;
int main(){ //二分精确
double l=0,r=10,mid=0,x;
cin>>x;
while(r-l>0.001){ //这里控制精度
mid=(l+r)/2;
if(mid>=x) r=mid; //等号不影响
else l=mid;
}
cout<
lower_bound和upper_bound
这两个函数都是针对数字的，字符可以使用find方法
如果恰存在该值，lower_bound返回第一个下标的地址（最左下标），upper_bound返回最后一个的下标 +1的地址（最右下标）
如果不存在该值，都返回第一个大于此数的下标 的地址 （找不到就返回最后的下标＋1 也就是end减begin的值）
剩下的不解释了，看注释吧，我全都标记了！！！
#include
using namespace std;
int main(){
int a[10]={1,2,3,4,5,5,7,8,9,10};
//如果恰存在该值，lower_bound返回第一个下标（最左下标），upper_bound返回最后一个的下标 +1（最右下标）
int pos1=lower_bound(a,a+10,5)-a;//第一个大于或等于的下标 5的下标为4
int pos2=upper_bound(a,a+10,5)-a;//第一个大于的下标 7的下标为6
//如果不存在该值，都返回第一个大于此数的下标 （找不到就返回最后的下标＋1 也就是end减begin的值）
int pos3=lower_bound(a,a+10,11)-a;
int pos4=upper_bound(a,a+10,11)-a;
cout<
进阶用法lower_bound
（struct自定义比较，此时lower_bound已经只是一个名字了，功能已经被你修改了）
#include
using namespace std;
struct node{
int x;int y;
}no[10];
struct cmp{ //在结构体cmp中重载()运算符，后面有3个const
bool operator() (const node a,const node b)const{
if(a.x==b.x)return a.y 今天讲了很多干货，好好体会一下啊