【面试经典150 | 位运算】位1的个数

写在前面

本专栏专注于分析与讲解【面试经典150】算法，两到三天更新一篇文章，欢迎催更……

专栏内容以分析题目为主，并附带一些对于本题涉及到的数据结构等内容进行回顾与总结，文章结构大致如下，部分内容会有增删：

• Tag：介绍本题牵涉到的知识点、数据结构；
• 题目来源：贴上题目的链接，方便大家查找题目并完成练习；
• 题目解读：复述题目（确保自己真的理解题目意思），并强调一些题目重点信息；
• 解题思路：介绍一些解题思路，每种解题思路包括思路讲解、实现代码以及复杂度分析；
• 知识回忆：针对今天介绍的题目中的重点内容、数据结构进行回顾总结。

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Tag

【位运算】

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题目来源

191. 位1的个数

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题目解读

统计无符号整数的二进制数中字位为 1 的个数。

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解题思路

方法一：循环检查二进制位

我们可以从无符号整数对应二进制数的低位到高位来枚举，统计二进制数位为 1 的个数。思想与实现方法都比较简单，直接看下方代码。

实现代码

class Solution {
public:
    int hammingWeight(uint32_t n) {
        int res = 0;
        for (int i = 0; i < 32; ++i) {
            res += n & 1;
            n >>= 1;
        }
        return res;
    }
};

复杂度分析

时间复杂度：$O(k)$，$k$ 为无符号整数对应二进制数的长度，这里 k = 32。

空间复杂度：$O(1)$。

方法二：位运算优化

利用 n & (n - 1) 每次将二进制位中最低位的 1 转化成 0。我们对无符号整数 n 进行 n & (n - 1) 的迭代操作，直至 n = 0，这中间迭代了多少次，就表明 n 的二进制数中有多少个数位 1。

实现代码

class Solution {
public:
    int hammingWeight(uint32_t n) {
        int res = 0;
        while (n) {
            n &= n - 1;
            ++res;
        }
        return res;
    }
};

复杂度分析

时间复杂度：$O(logn)$。

空间复杂度：$O(1)$。

方法三：__builtin_popcount()

直接使用 C++ 中的库函数 __builtin_popcount() 来统计无符号整数 n 中二进制数位为 1 的个数。对应代码为：

class Solution {
public:
    int hammingWeight(uint32_t n) {
        return __builtin_popcount(n);
    }
};

在 python3 中可以使用内置函数 bin() 将整数转换为二进制字符串，并然后统计其中的字符 1 的个数。对应代码为：

class Solution:
    def hammingWeight(self, n: int) -> int:
        return bin(n).count('1')

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写在最后

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