代码随想录算法训练营第二十一天| 530.二叉搜索树的最小绝对差 501.二叉搜索树中的众数 236. 二叉树的最近公共祖先
530.二叉搜索树的最小绝对差
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思路1：要求二叉手术的最小绝对差，根据二叉搜索树的结构。可以直接中序遍历，得到一个升序数组，那么最小的值之差就用相邻的数组元素相减得到。
思路2：（双指针法）节约内存
遍历的时候用双指针，每次遍历的时候取相邻元素做差，和结果比较获得最小值。
class Solution {
public:
int result = INT_MAX;
TreeNode* pre = nullptr;
void travesal(TreeNode* cur) {
if (cur == nullptr) return;
travesal(cur->left);
if (pre != nullptr) {
result = min(result, cur->val - pre->val);
}
pre = cur;
travesal(cur->right);
}
int getMinimumDifference(TreeNode* root) {
travesal(root);
return result;
}
};
总结：和验证二叉树是同一种做法，思路是一样的，只是在遍历过程中的处理改变即可，这是二叉搜索树需要掌握的关键。
501.二叉搜索树中的众数
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暴力解法（优化）: 首先进行中序遍历的时候将出现的值统计进哈希表，然后遍历哈希表，同时记录一个当前值来帮助遍历，当出现次数大于count，那么进行更新，这里更新按照代码随想录上来解决。
class Solution {
public:
vector<int> result;
unordered_map<int, int> mp;
void traversal(TreeNode* root) {
if (root == nullptr) return;
traversal(root->left);
mp[root->val]++; // 统计出现的次数，中序遍历已经排好序
traversal(root->right);
}
vector<int> findMode(TreeNode* root) {
traversal(root);
int count = 1;
// 哈希处理部分， 值，出现次数
for (auto val : mp) {
if (val.second == count) result.push_back(val.first);
else if (val.second > count) {
count = val.second;
result.clear();
result.push_back(val.first);
}
}
return result;
}
};
思路2：双指针
遍历有序数组的元素出现频率，从头遍历，那么一定是相邻两个元素作比较，然后就把出现频率最高的元素输出就可以了。
在二叉树：搜索树的最小绝对差中我们就使用了pre指针和cur指针的技巧，这次又用上了。
弄一个指针指向前一个节点，这样每次cur（当前节点）才能和pre（前一个节点）作比较。
而且初始化的时候pre = NULL，这样当pre为NULL时候，我们就知道这是比较的第一个元素。
class Solution {
private:
int maxCount = 0; // 最大频率
int count = 0; // 统计频率
TreeNode* pre = NULL;
vector<int> result;
void searchBST(TreeNode* cur) {
if (cur == NULL) return ;
searchBST(cur->left); // 左
// 中
if (pre == NULL) { // 第一个节点
count = 1;
} else if (pre->val == cur->val) { // 与前一个节点数值相同
count++;
} else { // 与前一个节点数值不同
count = 1;
}
pre = cur; // 更新上一个节点
if (count == maxCount) { // 如果和最大值相同，放进result中
result.push_back(cur->val);
}
if (count > maxCount) { // 如果计数大于最大值频率
maxCount = count; // 更新最大频率
result.clear(); // 很关键的一步，不要忘记清空result，之前result里的元素都失效了
result.push_back(cur->val);
}
searchBST(cur->right); // 右
return ;
}
public:
vector<int> findMode(TreeNode* root) {
count = 0;
maxCount = 0;
TreeNode* pre = NULL; // 记录前一个节点
result.clear();
searchBST(root);
return result;
}
};
总结：对于双指针法的思路没有完全搞定，但是暴力解法的思路还是比较好理解的。双指针法主要就是在遍历的时候处理中比较麻烦，但是应该要注重每一步的逻辑，只要明白双指针比较的过程中的几个数怎么比较的，那么这道题相对来说就会简单。
236. 二叉树的最近公共祖先
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给定一个二叉树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。
百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个节点 p、q，最近公共祖先表示为一个节点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”
思路：遇到这个题目首先想的是要是能自底向上查找就好了，这样就可以找到公共祖先了。后序遍历（左右中）就是天然的回溯过程，可以根据左右子树的返回值，来处理中节点的逻辑。
接下来就看如何判断一个节点是节点q和节点p的公共祖先呢。
首先最容易想到的一个情况：如果找到一个节点，发现左子树出现结点p，右子树出现节点q，或者 左子树出现结点q，右子树出现节点p，那么该节点就是节点p和q的最近公共祖先。 即情况一：判断逻辑是 如果递归遍历遇到q，就将q返回，遇到p 就将p返回，那么如果 左右子树的返回值都不为空，说明此时的中节点，一定是q 和p 的最近祖先。
但是很多人容易忽略一个情况，就是节点本身p(q)，它拥有一个子孙节点q§。 情况二：
其实情况一 和 情况二 代码实现过程都是一样的，也可以说，实现情况一的逻辑，顺便包含了情况二。
因为遇到 q 或者 p 就返回，这样也包含了 q 或者 p 本身就是 公共祖先的情况。
递归法：
class Solution {
public:
TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
if (root == q || root == p || root == NULL) return root;
TreeNode* left = lowestCommonAncestor(root->left, p, q);
TreeNode* right = lowestCommonAncestor(root->right, p, q);
if (left != NULL && right != NULL) return root;
if (left == NULL && right != NULL) return right;
else if (left != NULL && right == NULL) return left;
else { // (left == NULL && right == NULL)
return NULL;
}
}
};
总结：
1、求最小公共祖先，需要从底向上遍历，那么二叉树，只能通过后序遍历（即：回溯）实现从底向上的遍历方式。
2、在回溯的过程中，必然要遍历整棵二叉树，即使已经找到结果了，依然要把其他节点遍历完，因为要使用递归函数的返回值（也就是代码中的left和right）做逻辑判断。
3、要理解如果返回值left为空，right不为空为什么要返回right，为什么可以用返回right传给上一层结果。