LeetCode刷题|304二维区域和检索-矩阵不可变

这篇的题目还是来自每日一题的打卡题目，今天的题目是在昨天一维数组的基础上变成了二维的矩阵，求矩阵一个区域内的元素和。先看一下题目吧。

题目描述

LeetCode地址：二维区域和检索-矩阵不可变

我的解法

作为暴力解法爱好者，看到这个题目第一反应当然是直接把元素加起来就行了啊。那么要怎么加起来呢，写两个嵌套循环，分别对行和列进行遍历，然后把遍历到的元素直接相加。最高端的食材仅仅需要最简单的烹饪，啊不，最厉害的解法仅仅需要最简洁的步骤。
明确了思路后，直接上手实现吧，这个代码也比较简单。一顿操作之后，得到了下面的代码：

class NumMatrix:

    def __init__(self, matrix: List[List[int]]):
        self.matrix = matrix
        
    def sumRegion(self, row1: int, col1: int, row2: int, col2: int) -> int:
        matrix = self.matrix
        sum = 0
        for i in range(row1,row2+1):
            for j in range(col1,col2+1):
                sum = sum + matrix[i][j]
        return sum
        
# Your NumMatrix object will be instantiated and called as such:
# obj = NumMatrix(matrix)
# param_1 = obj.sumRegion(row1,col1,row2,col2)

一看结果，啊这，打败14.53%的人。果然，这个中等难度的题目并不是那么简单。我的解法的问题在于每次调用函数时都要用双重嵌套循环加一遍，这样效率就会比较低。但是如果还记得昨天的题目的话就会有一个想法，为什么不在初始化的过程中做一些处理，把一些工作放到初始化里面，那每次调用函数不就省去很多计算了吗。官方给出的解法正是这样的思路。

官方解法一–一维前缀和

一维前缀是指在初始化时将每列的前缀和存储在一个矩阵中，然后每次计算时直接调用前缀和的数组。

class NumMatrix:

    def __init__(self, matrix: List[List[int]]):
        m, n = len(matrix), (len(matrix[0]) if matrix else 0)
        self.sums = [[0] * (n + 1) for _ in range(m)]
        _sums = self.sums

        for i in range(m):
            for j in range(n):
                _sums[i][j + 1] = _sums[i][j] + matrix[i][j]

    def sumRegion(self, row1: int, col1: int, row2: int, col2: int) -> int:
        _sums = self.sums

        total = sum(_sums[i][col2 + 1] - _sums[i][col1] for i in range(row1, row2 + 1))
        return total

作者：LeetCode-Solution
链接：https://leetcode-cn.com/problems/range-sum-query-2d-immutable/solution/er-wei-qu-yu-he-jian-suo-ju-zhen-bu-ke-b-2z5n/
来源：力扣（LeetCode）
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官方解法二-二维前缀和

解法二跟解法一的区别就在于解法一只存储了每列的前缀和，而方法二存储的是每行每列的前缀和。

class NumMatrix {
    int[][] sums;

    public NumMatrix(int[][] matrix) {
        int m = matrix.length;
        if (m > 0) {
            int n = matrix[0].length;
            sums = new int[m + 1][n + 1];
            for (int i = 0; i < m; i++) {
                for (int j = 0; j < n; j++) {
                    sums[i + 1][j + 1] = sums[i][j + 1] + sums[i + 1][j] - sums[i][j] + matrix[i][j];
                }
            }
        }
    }
    
    public int sumRegion(int row1, int col1, int row2, int col2) {
        return sums[row2 + 1][col2 + 1] - sums[row1][col2 + 1] - sums[row2 + 1][col1] + sums[row1][col1];
    }
}

作者：LeetCode-Solution
链接：https://leetcode-cn.com/problems/range-sum-query-2d-immutable/solution/er-wei-qu-yu-he-jian-suo-ju-zhen-bu-ke-b-2z5n/
来源：力扣（LeetCode）
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代码中的sums[i + 1][j + 1] = sums[i][j + 1] + sums[i + 1][j] - sums[i][j] + matrix[i][j];公式可以通过画图观察出来。当然，官方题解中给出了详细的数学推导，有兴趣也可以看一下，反正我是看了一会就没耐心了

总结一下昨天的题目和今天的题目，在面对需要反复使用的数据时，可以在初始化的时候直接处理好存放起来，每次调用函数直接访问存储的变量就可以，避免每次调用函数反复计算带来的时间消耗。