CF242E XOR on Segment 线段树

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线段树 xor 2000

题意

给定长度为 $n$ 的序列，两种操作
1.求区间 $[L,R]$ 的和。
2.将区间 $[L,R]$ 中的每个元素异或上 $x$。

思路

cnt[p][i] 表示 $p$ 节点所管辖的数中的二进制的第 $i$ 位为1的个数。
易得操作一即为$\sum$ cnt[p][i]*(1<。
考虑操作2，注意到如序列{0, 1, 1},若xor1，则变为{1, 0, 0}，否则不变。
也就是说若 $x$ 在二进制下某位为1，则区间内1的个数与0的个数互换，否则不变，在此基础上线段树即可。
时间复杂度$O(20n\log n)$

代码

struct SegmentTree {
    int l, r;
    int tag;
#define l(x) tree[x].l
#define r(x) tree[x].r
#define tag(x) tree[x].tag
}tree[maxn * 4];
int cnt[maxn * 4][25];
int a[maxn];
void push(int p) {
    for(int i = 0; i <= 20; i++) {
        cnt[p][i] = cnt[p<<1][i] + cnt[p<<1|1][i];
    }
}
void build(int p, int l, int r) {
    l(p) = l; r(p) = r;
    if(l == r) {
        for(int i = 0; i < 20; i++) {
            if((a[l]>>i) & 1) {
                cnt[p][i] = 1;
            }
        }
        return;
    }
    int mid = (l + r) >> 1;
    build(p<<1, l, mid);
    build(p<<1|1, mid + 1, r);
    push(p);
}
void spread(int p) {
    if(tag(p)) {
        int mid = (r(p) + l(p)) >> 1;
        for(int i = 0; i < 20; i++) {
            if((tag(p)>>i) & 1) {
                cnt[p<<1][i] = mid - l(p) + 1 - cnt[p<<1][i];
                cnt[p<<1|1][i] = r(p) - mid - cnt[p<<1|1][i];
            }
        }
        tag(p<<1) ^= tag(p);
        tag(p<<1|1) ^= tag(p);
        tag(p) = 0;
    }
}
void change(int p, int l, int r, int val) {
    if(l <= l(p) && r >= r(p)) {
        for(int i = 0; i < 20; i++) {
            if((val>>i) & 1) {
                cnt[p][i] = r(p) - l(p) + 1 - cnt[p][i];
            }
        }
        tag(p) ^= val;
        return;
    }
    spread(p);
    int mid = (l(p) + r(p)) >> 1;
    if(l <= mid) change(p<<1, l, r, val);
    if(r > mid) change(p<<1|1, l, r, val);
    push(p);
}
ll query(int p, int l, int r) {
    if(l <= l(p) && r >= r(p)) {
        ll ans = 0;
        for(int i = 0; i < 20; i++) {
            if(cnt[p][i]) {
                ans += (1ll<<i)*cnt[p][i];
            }
        }
        return ans;
    }
    spread(p);
    int mid = (l(p) + r(p)) >> 1;
    ll res = 0;
    if(l <= mid) res += query(p<<1, l, r);
    if(r > mid) res += query(p<<1|1, l, r);
    return res;
}
int n;
void solve() {
    cin >> n;
    for(int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];
    build(1, 1, n);
    int m;
    cin >> m;
    while(m--) {
        int ope, q, w, e;
        cin >> ope >> q >> w;
        if(ope == 1) {
            cout << query(1, q, w) << endl;
        }
        else {
            cin >> e;
            change(1, q, w, e);
        }
    }
}
}