【算法】新的开始（Kruskal算法，虚拟源点）

题目

发展采矿业当然首先得有矿井，小 FF 花了上次探险获得的千分之一的财富请人在岛上挖了 n 口矿井，但他似乎忘记了考虑矿井供电问题。

为了保证电力的供应，小 FF 想到了两种办法：

1. 在矿井 i 上建立一个发电站，费用为 vi（发电站的输出功率可以供给任意多个矿井）。
2. 将这口矿井 i 与另外的已经有电力供应的矿井 j 之间建立电网，费用为 pi , j。

小 FF 希望你帮他想出一个保证所有矿井电力供应的最小花费方案。

输入格式

第一行包含一个整数 n，表示矿井总数。

接下来 n 行，每行一个整数，第 i 个数 vi 表示在第 i 口矿井上建立发电站的费用。

接下来为一个 n×n 的矩阵 P，其中 pi , j  表示在第 i 口矿井和第 j 口矿井之间建立电网的费用。

数据保证 pi, j = p j , i，且 pi , i = 0。

输出格式

输出一个整数，表示让所有矿井获得充足电能的最小花费。

数据范围

1 ≤ n ≤ 300
0 ≤ vi , pi , j ≤ 10^5

思路

输入样例：
4
5
4
4
3
0 2 2 2
2 0 3 3
2 3 0 4
2 3 4 0

 

        我们可以建立一个虚拟源点，让这个源点到达所有点，表示在这口井建造电厂的价格，建立源点之后这个问题就转化成了一个很普通的寻找最小生成树的问题。

        将所有边进行排序，从小到大遍历所有边，如果这个边两端的点不在一个集合中，就将这两个点所在集合合并，如果这两个点在一个集合中，则不进行任何操作。

代码 

// 新的开始
#include
#define int long long
using namespace std;
const int N = 310;
int n;
int w[N][N],idx,ans;
int dist[N],p[N],flag;
bool st[N];

struct edge{
    int a,b,c;
}e[N * N];

bool cmp(edge x,edge y)
{
    return x.c < y.c;
}

int find(int x)
{
    if(p[x] != x)  p[x] = find(p[x]);
    return p[x];
}

int32_t main()
{
    cin >> n;
    for(int i = 0; i <= n; i ++) p[i] = i;
    for(int i = 1; i <= n; i ++)
    {
        cin >> w[0][i];
        w[i][0] = w[0][i];
    }
    for(int i = 1; i<= n; i ++)
        for(int j = 1; j <= n; j ++)
            cin >> w[i][j];

    for(int i = 0; i <= n; i ++)
        for(int j = 0; j < i; j ++)
        {
            e[idx ++] = {i,j,w[i][j]};
        }
    sort(e,e + idx,cmp);
    for(int i = 0; i < idx; i ++)
    {
        int a = find(e[i].a);
        int b = find(e[i].b);
        if(a != b)
        {
            flag ++;
            ans += e[i].c;
            p[a] = b;
        }
        if(flag == n)
        {
            break;
        }
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}