AcWing 1068 环形石子合并 题解 （动态规划—DP—区间DP）

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using namespace std;

const int N = 410, INF = 0x3f3f3f3f;

int n, m;
int w[N], s[N];
int f[N][N], g[N][N];//f[i][j]记录的是从i到j的区间中合并的最小值，g[i][j]记录的是从i到j的区间中合并的最大值

int main(){
	/*
	将环形区间考虑为双倍长度的链形区间，枚举其中所有长度为n的链，最后求的的最小值/最大值即为环形区间的最小值/最大值 
	*/ 
	cin>>n;
	for(int i = 1; i <= n; i ++ ){
		cin>>w[i];
		w[i + n] = w[i];//给二倍长度区间赋值 
	}
	
	for(int i = 1; i <= n * 2; i ++ ){
		s[i] =s[i - 1] + w[i]; //前缀和 
	}
	
	memset(f, 0x3f, sizeof(f));//储存最小值 
	memset(g, -0x3f, sizeof(g));//储存最大值 
	
	for(int len = 1; len <= n; len ++ ){//枚举链的长度 
		for(int l = 1; l + len - 1 <= 2 * n; l ++ ){//枚举左边界 
			int r = l + len - 1;//确定右边界 
			if(l == r){//如果区间长度为0，代表这个区间内的合并得分总和为0 
				f[l][r] = g[l][r] = 0;
			}
			else{
				for(int k = l; k < r; k ++ ){//枚举两条链合并的断裂处 
					f[l][r] = min(f[l][r], f[l][k] + f[k + 1][r] + s[r] - s[l - 1]);
					g[l][r] = max(g[l][r], g[l][k] + g[k + 1][r] + s[r] - s[l - 1]);
				}
			}
		} 
	}
	
	int maxv = 0, minv = INF;
	for(int i = 1; i <= n; i ++ ){
		maxv = max(maxv, g[i][i + n - 1]);//枚举每一条长度为n的链的区间求最大值 
		minv = min(minv, f[i][i + n - 1]);//枚举每一条长度为n的链的区间求最小值 
	}
	cout<<minv<<endl<<maxv<<endl;
	return 0;
}