留数定理 含 数学物理方法（吴崇试 第三版）答案详解

• 留数什么是不令人愉快的

• 据说，期末考得很简单，希望老师真的实践这一点。

• 没有写出来的题,我要么打了问号,要么就没写上去,哈哈哈哈!

有限点留数的定义及留数定理

• 我哪知道，光学都快没了
• 赶紧润吧，no go to physics

• 设函数f(z)以有限点a为孤立奇点,即f(z)在点a的去心领域0<|z-a|

• 为f(z)在a点的留数,由柯西积分定理可得

柯西留数定理

• f(z)在周线或复周线所围的范围内

有限点留数的求法

• 许多求法，你就求吧

• 
• 当a为f(z)的可去奇点或者解析点时

• 当a为n阶极点时,必然有,因此

函数在无穷远点留数的定义及计算方法

无穷远点留数的定义

• 在去心领域内解析，则称

• 为函数在无穷远点处的留数

无穷远点处留数的求法

• 拉兄弟一吧
• 真男人就得当水手

定义法：

• 评论一下，虽然我不知道为什么定义是这样，但是它就是这样，而且从我那朴素的感觉上看是这样，那我就也没有办法了，哈哈哈

展式： 

• 

扩充复平面留数和定理：

• 如果函数f(z)在扩充复平面上只有有限个孤立奇点,那么f(z)在各点的留数总和为0

零点替换：

• 

四个特别重要的引理

小圆弧引理

• 如果函数在的点的空心邻域内连续,并且在中,当时,一致地趋近于k,则

其中,是以为圆心,为半径,张角为的圆弧

大圆弧引理

• 设在点的领域内连续,在中,当时,一致地趋近于k,则

 其中,是以为圆心,为半径,张角为的圆弧

Jordan引理

• 在范围内,当时,一致地趋于0,则有

其中,,是以原点为圆心,为半径的上半圆弧

Jordan引理的补充引理

• 函数只有有限个奇点,且在下半平面的范围内,当时一致地趋近于0,则

其中, 是以原点为圆心,为半径的上半圆弧

作业答案

 

 

 

 

(sinx/x)^n积分的问题

• n=1

• n=2

• n=3