【C语言|菜鸟教程】100道进阶经典例题详细解答(C 练习实例16 - 最大公约数和最小公倍数 ）

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前言

本系列为C语言菜鸟100道基础经典例题详解刷题系列。每天1题，点滴成长，一起逆袭。

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一、题目描述

题目：输入两个正整数m和n，求其最大公约数和最小公倍数。

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二、题目分析

程序分析：

（1）最小公倍数=输入的两个数之积除于它们的最大公约数，关键是求出最大公约数；
（2）求最大公约数用辗转相除法（又名欧几里德算法）
1）证明：设c是a和b的最大公约数，记为c=gcd(a,b),a>=b,令r=a mod b
设a=kc，b=jc，则k，j互素，否则c不是最大公约数。
据上，r=a-mb=kc-mjc=(k-mj)c可知r也是c的倍数，且k-mj与j互素，否则与前述k，j互素矛盾,由此可知，b与r的最大公约数也是c，即gcd(a,b)=gcd(b,a mod b)，得证。
2）算法描述：
第一步：a ÷ b，令r为所得余数（0≤r 第二步：互换：置 a←b，b←r，并返回第一步。

三、解题

程序运行代码

#include
int main()
{
    int a,b,t,r,n;//a是被除数，b是除数，r是余数
    printf("请输入两个数字：\n");
    scanf("%d %d",&a,&b);
    if(a<b)
    {t=b;b=a;a=t;}
    r=a%b;
    n=a*b;
    while(r!=0)
    {
        a=b;//除数赋给被除数
        b=r;//余数赋给除数
        r=a%b;
    }
    printf("这两个数的最大公约数是%d，最小公倍数是%d\n",b,n/b); 
    return 0;
}

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