Leecode刷题C语言之切棍子的最小成本

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执行用时和内存消耗如下：

题目：切棍子的最小成本

有一根长度为 n 个单位的木棍，棍上从 0 到 n 标记了若干位置。例如，长度为 6 的棍子可以标记如下：

给你一个整数数组 cuts ，其中 cuts[i] 表示你需要将棍子切开的位置。

你可以按顺序完成切割，也可以根据需要更改切割的顺序。

每次切割的成本都是当前要切割的棍子的长度，切棍子的总成本是历次切割成本的总和。对棍子进行切割将会把一根木棍分成两根较小的木棍（这两根木棍的长度和就是切割前木棍的长度）。请参阅第一个示例以获得更直观的解释。

返回切棍子的 最小总成本 。

示例 1：

输入：n = 7, cuts = [1,3,4,5]
输出：16
解释：按 [1, 3, 4, 5] 的顺序切割的情况如下所示：

第一次切割长度为 7 的棍子，成本为 7 。第二次切割长度为 6 的棍子（即第一次切割得到的第二根棍子），第三次切割为长度 4 的棍子，最后切割长度为 3 的棍子。总成本为 7 + 6 + 4 + 3 = 20 。
而将切割顺序重新排列为 [3, 5, 1, 4] 后，总成本 = 16（如示例图中 7 + 4 + 3 + 2 = 16）。

解题思路：

1. 排序切割点：
   • 使用 qsort 函数对 cuts 数组进行排序。排序函数 comp 比较两个整数指针指向的值，并返回它们的差值，用于确保 cuts 数组按升序排列。
2. 扩展切割点数组：
   • 创建一个新的数组 tmp，其长度为 cutsSize + 2。这是因为我们需要考虑木棍的两端（即位置 0 和 n），作为切割的起始和结束点。
   • 将 cuts 数组中的值复制到 tmp 数组的 1 到 cutsSize 位置，并在 tmp[0] 和 tmp[cutsSize + 1] 分别设置 0 和 n，表示木棍的起始和结束位置。
3. 动态规划初始化：
   • 创建一个二维数组 f，大小为 (cutsSize + 2) x (cutsSize + 2)。f[i][j] 表示从 tmp[i-1] 到 tmp[j] 之间的木棍切割的最小成本。
   • 使用 memset 函数将 f 数组的所有元素初始化为 0。
4. 动态规划求解：
   • 采用动态规划的思想，从右往左（即从较大的切割段到较小的切割段）填充 f 数组。
   • 对于每个可能的切割段 [i, j]，遍历所有可能的切割点 k（i <= k <= j），计算将 [i, j] 分为 [i, k-1] 和 [k+1, j] 两部分时的成本，并加上当前段的总长度 tmp[j + 1] - tmp[i - 1]。
   • 更新 f[i][j] 为所有可能的切割点 k 中成本最小的值。
   • 注意：当 i == j 时，表示没有切割点，成本为 0；否则，初始化 f[i][j] 为 INT_MAX，表示一个非常大的数，用于后续取最小值。
5. 返回结果：
   • 最后，f[1][cutsSize] 存储了从 tmp[0] 到 tmp[cutsSize + 1]（即整个木棍）的最小切割成本。
   • 释放 tmp 数组分配的内存，并返回 f[1][cutsSize]。

     int comp(const void* a, const void* b) {
         return *(int*)a - *(int*)b;
     }
     
     int minCost(int n, int* cuts, int cutsSize) {
         qsort(cuts, cutsSize, sizeof(int), comp);
         int* tmp = malloc(sizeof(int) * (cutsSize + 2));
         for (int i = 0; i < cutsSize; i++) {
             tmp[i + 1] = cuts[i];
         }
         tmp[0] = 0, tmp[cutsSize + 1] = n;
         int f[cutsSize + 2][cutsSize + 2];
         memset(f, 0, sizeof(f));
         for (int i = cutsSize; i >= 1; --i) {
             for (int j = i; j <= cutsSize; ++j) {
                 f[i][j] = (i == j ? 0 : INT_MAX);
                 for (int k = i; k <= j; ++k) {
                     f[i][j] = fmin(f[i][j], f[i][k - 1] + f[k + 1][j]);
                 }
                 f[i][j] += tmp[j + 1] - tmp[i - 1];
             }
         }
         free(tmp);
         return f[1][cutsSize];
     }