DAY53 1143.最长公共子序列 + 1035.不相交的线 + 53. 最大子序和

1143.最长公共子序列

题目要求:给定两个字符串 text1 和 text2,返回这两个字符串的最长公共子序列的长度。

一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串:它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符(也可以不删除任何字符)后组成的新字符串。

例如,"ace" 是 "abcde" 的子序列,但 "aec" 不是 "abcde" 的子序列。两个字符串的「公共子序列」是这两个字符串所共同拥有的子序列。

若这两个字符串没有公共子序列,则返回 0。

示例 1:

  • 输入:text1 = "abcde", text2 = "ace"
  • 输出:3
  • 解释:最长公共子序列是 "ace",它的长度为 3。

思路

这里不要求子序列是连续的。

dp[i][j]:长度为[0, i - 1]的字符串text1与长度为[0, j - 1]的字符串text2的最长公共子序列为dp[i][j]。这样能够简化数组在第一行和第一列的初始化逻辑。

主要就是两大情况: text1[i - 1] 与 text2[j - 1]相同,text1[i - 1] 与 text2[j - 1]不相同

如果text1[i - 1] 与 text2[j - 1]相同,那么找到了一个公共元素,所以dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;

如果text1[i - 1] 与 text2[j - 1]不相同,那就看看text1[0, i - 2]与text2[0, j - 1]的最长公共子序列 和 text1[0, i - 1]与text2[0, j - 2]的最长公共子序列,取最大的。

即:dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);

if (text1[i - 1] == text2[j - 1]) {
    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
} else {
    dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
}
class Solution {
public:
    int longestCommonSubsequence(string text1, string text2) {
        vector> dp(text1.size() + 1, vector(text2.size() + 1, 0));
        for (int i = 1; i <= text1.size(); ++i) {
            for (int j = 1; j <= text2.size(); ++j) {
                if (text1[i-1] == text2[j-1]) {
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
                } else {
                    dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]);
                }
            }
        }
        return dp[text1.size()][text2.size()];
    }
};

1035.不相交的线

题目要求:我们在两条独立的水平线上按给定的顺序写下 A 和 B 中的整数。

现在,我们可以绘制一些连接两个数字 A[i] 和 B[j] 的直线,只要 A[i] == B[j],且我们绘制的直线不与任何其他连线(非水平线)相交。

以这种方法绘制线条,并返回我们可以绘制的最大连线数。

DAY53 1143.最长公共子序列 + 1035.不相交的线 + 53. 最大子序和_第1张图片

思路

直线不能相交,这就是说明在字符串A中 找到一个与字符串B相同的子序列,且这个子序列不能改变相对顺序,只要相对顺序不改变,链接相同数字的直线就不会相交。

这么分析完之后,大家可以发现:本题说是求绘制的最大连线数,其实就是求两个字符串的最长公共子序列的长度!所以直接copy代码就可以了。

  • 时间复杂度: O(n * m)
  • 空间复杂度: O(n * m)

53. 最大子序和

题目要求:给定一个整数数组 nums ,找到一个具有最大和的连续子数组(子数组最少包含一个元素),返回其最大和。

示例:

  • 输入: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
  • 输出: 6
  • 解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大,为 6。

思路

dp[i]:包括下标i(以nums[i]为结尾)的最大连续子序列和为dp[i]

dp[i]只有两个方向可以推出来:

  • dp[i - 1] + nums[i],即:nums[i]加入当前连续子序列和
  • nums[i],即:从头开始计算当前连续子序列和

一定是取最大的,所以dp[i] = max(dp[i - 1] + nums[i], nums[i]);

根据dp[i]的定义,很明显dp[0]应为nums[0]即dp[0] = nums[0]。

class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector& nums) {
        vector dp(nums.size() + 1, 0);
        dp[0] = nums[0];
        int result = max(INT_MIN, dp[0]);
        for (int i = 1; i < nums.size(); ++i) {
            dp[i] = max(dp[i-1] + nums[i], nums[i]);
            if (dp[i] > result) result = dp[i];
        }
        return result;
    }
};
  • 时间复杂度:O(n)
  • 空间复杂度:O(n)

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