插入排序算法（C++版）

1、什么是插入排序

插入排序（Insertion Sort）是一种简单直观的排序算法，它的基本思想是将一个待排序的数组分为已排序和未排序两个部分，然后逐步将未排序的元素插入到已排序的部分，直到整个数组有序。

2、插入排序的基本步骤：

1. 初始化：将数组的第一个元素视为已排序部分，其余的元素视为未排序部分。

2. 逐步插入：从未排序部分取出一个元素，插入到已排序部分的适当位置，使得已排序部分仍然有序。

3. 重复：重复步骤2，直到未排序部分为空，整个数组变得有序。

3、插入排序的适用范围和特点：

适用范围：

• 插入排序适用于小规模的数据集或部分有序的数据集。
• 当数据规模较小时，插入排序的效率较高，而且对于基本有序的数据集，插入排序的性能表现也不错。

特点：

1. 简单直观：插入排序是一种直观且易于理解的排序算法，适用于教学和小规模数据集的排序。

2. 稳定性：插入排序是一种稳定的排序算法，相同元素的相对顺序在排序前后不会改变。

3. 原地排序：插入排序是一种原地排序算法，它不需要额外的内存空间来存储临时数据。

4. 适应性：对于基本有序的数据集，插入排序的性能较好。算法会在已有的有序部分快速找到适当位置插入新元素。

5. 时间复杂度：最坏情况下的时间复杂度为O(n^{2)，最好情况下（已经有序）的时间复杂度为O(n)，平均时间复杂度为O(n}2)。

虽然插入排序在大规模数据集上的性能不如一些高级排序算法（例如快速排序、归并排序），但在某些特定场景下，插入排序可以是一个合适的选择，尤其是对于小规模或基本有序的数据。

4、插入排序算法示例

#include 
#include 

void insertionSort(std::vector<int> &arr) {
    int n = arr.size();

    for (int i = 1; i < n; ++i) {
        int key = arr[i];
        int j = i - 1;

        // 将比 key 大的元素向右移动
        while (j >= 0 && arr[j] > key) {
            arr[j + 1] = arr[j];
            --j;
        }

        // 将 key 插入到合适的位置
        arr[j + 1] = key;
    }
}

void printArray(const std::vector<int> &arr) {
    for (int num : arr) {
        std::cout << num << " ";
    }
    std::cout << std::endl;
}

int main() {
    std::vector<int> arr = {64, 34, 25, 12, 22, 11, 90};
    
    std::cout << "Unsorted array: ";
    printArray(arr);

    insertionSort(arr);

    std::cout << "Sorted array: ";
    printArray(arr);

    return 0;
}

这个程序中，insertionSort 函数是插入排序的主要函数，其中使用了嵌套的循环来逐步构建有序序列。每一轮，将一个未排序元素插入到已排序序列的适当位置。printArray 函数用于打印数组元素。

这是一种简单而直观的排序算法，特别适用于小型数据集或已经基本有序的数据。