C++二分查找

        二分查找也叫折半查找，其用于在排好序的数组找到指定值，复杂度为logN。假定要在数组a[n]中寻找b，方法是先找到数组中间的值a[n/2]，如果a[n/2]=b则找到，如果a[n/2]

1.没有重复值或有重复值时只需找到一个：

        这种情况只需按上述描述写代码即可，方式有很多，可以递归或者非递归。下面是其中一种例子：

#include
#include
#include

int main() {
	std::ios::sync_with_stdio(false);
	int32_t a(0),b(0);
	std::cin >> a;
	std::cin >> b;
	std::vector array(a, 0);
    //此处使用for循环也有一样的效果，为了节省代码行数故如此写
    //lamba表达式的参数需要址传递或者引用传递，否则cin的结果会传到实参
	std::for_each(array.begin(), array.end(), [](int32_t& value) {std::cin >> value; });
    
    if ((array[0] > b) || (array[array.size() - 1] < b)) {
        //如果数组没有目标值则进行相应处理，比如输出error等，此处不输出直接return
		return 0;
	}

	int32_t head(0);
	int32_t tail(array.size() - 1);
	int32_t mid(0);
	while (head!=tail) {
        //假定此时head=1,tail=2,那么mid将等于1，因此比较后如果array[mid] < b
        //那么head必须等于mid+1，否则head,tail和mid将不变,进入死循环。
        //如果array[mid] > b那么tail可以等于mid，不会死循环。但是为了相对快一些
        //使tail = mid - 1,这样每次循环可以多排除一个
		mid = (head + tail) / 2;
		if (array[mid] > b) {
			tail = mid - 1;
			continue;
		}

		if (array[mid] < b) {
			head = mid + 1;
			continue;
		}

		if (array[mid] == b) {
            std::cout<

2.有重复值的二分查找：

        如果有重复值，且需要让我们得到最左/最右/全部值，那么上述方法我们只能找到一个，于是我们需要想到一种方法找到最左和最右值。找到全部值其实等价于找到最左值和最右值。

        首先我们会想到找到一个值的时候向左和向右遍历，然而假定数组长这样：

        1，2，...n个2...，3

        那么此时我们想找2的最左值或者最右值，直接遍历会使复杂度退化为n，因此这种方法不可以。

        实际上我们在上面的问题中只需要将判定条件改一下，想找最左值就array[mid] > b改成array[mid] >= b，想找最右值就array[mid] < b改成array[mid] <= b。原理是找最左值时我们找到目标值还要向左查找，找最右值时找到目标值要向右查找。不过写代码时还要注意一些细节。

        找最左值：

//while循环外内容不变
while (head!=tail) {
	mid = (head + tail) / 2;
	if (array[mid] >= b) {
        //假如此时mid已经是最左值，那么tail=mid-1会导致越过最左值，得到错误结果
		tail = mid;
		continue;
	}

	if (array[mid] < b) {
		head = mid + 1;
		continue;
    }

}

        可以看出找最左值还是比较容易，接下来看找最右值：

//这是错误写法
while (head!=tail) {
	mid = (head + tail) / 2;
	if (array[mid] > b) {
		tail = mid - 1;
		continue;
	}

	if (array[mid] <= b) {
		head = mid;
		continue;
	}
}

        因为head=mid+1会越过边界值，所以我们采用这种写法，然而这回出问题。我们在无重复值的代码里提到过，当head=1,tail=2,那么mid将等于1，因此比较后如果array[mid] < b那么head必须等于mid+1，否则head,tail和mid将不变,进入死循环。在这里也一样适用。因此此种方法不行。

        解决的方法可能有很多，我想到的是不寻找最右值，改为寻找最右值右边的值，这样就不用担心head=mid+1会越过边界值。代码如下：

while (head!=tail) {
	mid = (head + tail) / 2;
	if (array[mid] > b) {
		tail = mid;
		continue;
	}

	if (array[mid] <= b) {
		head = mid + 1;
		continue;
	}
}
//需要判断array[head]==b
std::cout << head - 1;

        这样我们就得到了最右值。然而还有可能数组最右边就是b，那么此时head和tail指向的不是最右值的右边，而是最右值，因此我们需要判断一下，不过最好的方式是在循环前就处理好。完整代码如下：

#include
#include
#include

int main() {
	std::ios::sync_with_stdio(false);
	int32_t a(0),b(0);
	std::cin >> a;
	std::cin >> b;
	std::vector array(a, 0);
	std::for_each(array.begin(), array.end(), [](int32_t& value) {std::cin >> value; });

    if ((array[0] > b) || (array[array.size() - 1] < b)) {
        //如果数组没有目标值则进行相应处理，比如输出error等，此处不输出直接return
		return 0;
	}

	if (array[array.size() - 1] == b) {
		std::cout << array.size() - 1;
		return 0;
	}

	int32_t head(0);
	int32_t tail(array.size() - 1);
	int32_t mid(0);
	while (head!=tail) {
		mid = (head + tail) / 2;
		if (array[mid] > b) {
			tail = mid;
			continue;
		}

		if (array[mid] <= b) {
			head = mid + 1;
			continue;
		}
	}
	std::cout << head - 1;
	return 0;
}

        找到最右值需要注意的细节相对较多。

        如果要同时找到最左值和最右值就可以开两个循环，先找最左再找最右，复杂度为2logN，根据省去常数的原则还是logN。