95% 的算法都是基于这 6 种算法思想

95% 的算法都是基于这 6 种算法思想

算法思想是解决问题的核心，万丈高楼起于平地，在算法中也是如此，95% 的算法都是基于这 6 种算法思想，结下了介绍一下这 6 种算法思想，帮助你理解及解决各种算法问题。

1 递归算法

1.1 算法策略

递归算法是一种直接或者间接调用自身函数或者方法的算法。

递归算法的实质是把问题分解成规模缩小的同类问题的子问题，然后递归调用方法来表示问题的解。递归算法对解决一大类问题很有效，它可以使算法简洁和易于理解。

优缺点：

• 优点：实现简单易上手
• 缺点：递归算法对常用的算法如普通循环等，运行效率较低；并且在递归调用的过程当中系统为每一层的返回点、局部量等开辟了栈来存储，递归太深，容易发生栈溢出

1.2 适用场景

递归算法一般用于解决三类问题：

• 数据的定义是按递归定义的。（斐波那契数列）
• 问题解法按递归算法实现。（回溯）
• 数据的结构形式是按递归定义的。（树的遍历，图的搜索）

递归的解题策略：

• 第一步：明确你这个函数的输入输出，先不管函数里面的代码什么，而是要先明白，你这个函数的输入是什么，输出为何什么，功能是什么，要完成什么样的一件事。
• 第二步：寻找递归结束条件，我们需要找出什么时候递归结束，之后直接把结果返回
• 第三步：明确递归关系式，怎么通过各种递归调用来组合解决当前问题

1.3 使用递归算法求解的一些经典问题

• 斐波那契数列
• 汉诺塔问题
• 树的遍历及相关操作

DOM树为例

下面以以 DOM 为例，实现一个 document.getElementById 功能

由于DOM是一棵树，而树的定义本身就是用的递归定义，所以用递归的方法处理树，会非常地简单自然。

第一步：明确你这个函数的输入输出

从 DOM 根节点一层层往下递归，判断当前节点的 id 是否是我们要寻找的 id='d-cal'

输入：DOM 根节点 document ，我们要寻找的 id='d-cal'

输出：返回满足 id='sisteran' 的子结点

function getElementById(node, id){}

第二步：寻找递归结束条件

从document开始往下找，对所有子结点递归查找他们的子结点，一层一层地往下查找：

• 如果当前结点的 id 符合查找条件，则返回当前结点
• 如果已经到了叶子结点了还没有找到，则返回 null

function getElementById(node, id){
    // 当前结点不存在，已经到了叶子结点了还没有找到，返回 null
    if(!node) return null
    // 当前结点的 id 符合查找条件，返回当前结点
    if(node.id === id) return node
}

第三步：明确递归关系式

当前结点的 id 不符合查找条件，递归查找它的每一个子结点

function getElementById(node, id){
    // 当前结点不存在，已经到了叶子结点了还没有找到，返回 null
    if(!node) return null
    // 当前结点的 id 符合查找条件，返回当前结点
    if(node.id === id) return node
    // 前结点的 id 不符合查找条件，继续查找它的每一个子结点
    for(var i = 0; i < node.childNodes.length; i++){
        // 递归查找它的每一个子结点
        var found = getElementById(node.childNodes[i], id);
        if(found) return found;
    }
    return null;
}

就这样，我们的一个 document.getElementById 功能已经实现了：

function getElementById(node, id){
    if(!node) return null;
    if(node.id === id) return node;
    for(var i = 0; i < node.childNodes.length; i++){
        var found = getElementById(node.childNodes[i], id);
        if(found) return found;
    }
    return null;
}
getElementById(document, "d-cal");

最后在控制台验证一下，执行结果如下图所示：

使用递归的优点是代码简单易懂，缺点是效率比不上非递归的实现。Chrome浏览器的查DOM是使用非递归实现。非递归要怎么实现呢？

如下代码：

function getByElementId(node, id){
    //遍历所有的Node
    while(node){
        if(node.id === id) return node;
        node = nextElement(node);
    }
    return null;
}

还是依次遍历所有的 DOM 结点，只是这一次改成一个 while 循环，函数 nextElement 负责找到下一个结点。所以关键在于这个 nextElement 如何实现非递归查找结点功能：

// 深度遍历
function nextElement(node){
    // 先判断是否有子结点
    if(node.children.length) {
        // 有则返回第一个子结点
        return node.children[0];
    }
    // 再判断是否有相邻结点
    if(node.nextElementSibling){
        // 有则返回它的下一个相邻结点
        return node.nextElementSibling;
    }
    // 否则，往上返回它的父结点的下一个相邻元素，相当于上面递归实现里面的for循环的i加1
    while(node.parentNode){
        if(node.parentNode.nextElementSibling) {
            return node.parentNode.nextElementSibling;
        }
        node = node.parentNode;
    }
    return null;
}

在控制台里面运行这段代码，同样也可以正确地输出结果。不管是非递归还是递归，它们都是深度优先遍历，这个过程如下图所示。

实际上 getElementById 浏览器是用的一个哈希 map 存储的，根据 id 直接映射到 DOM 结点，而 getElementsByClassName 就是用的这样的非递归查找。

参考：我接触过的前端数据结构与算法

2 分治算法

2.1 算法策略

在计算机科学中，分治算法是一个很重要的算法，快速排序、归并排序等都是基于分治策略进行实现的，所以，建议理解掌握它。

分治，顾名思义，就是 分而治之 ，将一个复杂的问题，分成两个或多个相似的子问题，在把子问题分成更小的子问题，直到更小的子问题可以简单求解，求解子问题，则原问题的解则为阿子问题解的合并。

2.2 适用场景

当出现满足以下条件的问题，可以尝试只用分治策略进行求解：

• 原始问题可以分成多个相似的子问题
• 子问题可以很简单的求解
• 原始问题的解是子问题解的合并
• 各个子问题是相互独立的，不包含相同的子问题

分治的解题策略：

• 第一步：分解，将原问题分解为若干个规模较小，相互独立，与原问题形式相同的子问题
• 第二步：解决，解决各个子问题
• 第三步：合并，将各个子问题的解合并为原问题的解

2.3 使用分治法求解的一些经典问题

• 二分查找
• 归并排序
• 快速排序
• 汉诺塔问题
• React 时间分片

二分查找

也称折半查找算法，它是一种简单易懂的快速查找算法。例如我随机写0-100之间的一个数字，让你猜我写的是什么？你每猜一次，我就会告诉你猜的大了还是小了，直到猜中为止。

第一步：分解

每次猜拳都把上一次的结果分出大的一组和小的一组，两组相互独立

• 选择数组中的中间数

function binarySearch(items, item) {
    // low、mid、high将数组分成两组
    var low = 0,
        high = items.length - 1,
        mid = Math.floor((low+high)/2),
        elem = items[mid]
    // ...
}

第二步：解决子问题

查找数与中间数对比

• 比中间数低，则去中间数左边的子数组中寻找；
• 比中间数高，则去中间数右边的子数组中寻找；
• 相等则返回查找成功

while(low <= high) {
 if(elem < item) { // 比中间数高
  low = mid + 1
 } else if(elem > item) { // 比中间数低
  high = mid - 1
 } else { // 相等
     return mid
 }
}

第三步：合并

function binarySearch(items, item) {
    var low = 0,
        high = items.length - 1,
        mid, elem
    while(low <= high) {
        mid = Math.floor((low+high)/2)
        elem = items[mid]
        if(elem < item) {
            low = mid + 1
        } else if(elem > item) {
            high = mid - 1
        } else {
            return mid
        }
    }
    return -1
}

最后，二分法只能应用于数组有序的情况，如果数组无序，二分查找就不能起作用了

function binarySearch(items, item) {
    // 快排
    quickSort(items)
    var low = 0,
        high = items.length - 1,
        mid, elem
    while(low <= high) {
        mid = Math.floor((low+high)/2)
        elem = items[mid]
        if(elem < item) {
            low = mid + 1
        } else if(elem > item) {
            high = mid - 1
        } else {
            return mid
        }
    }
    return -1
}

// 测试
var arr = [2,3,1,4]
binarySearch(arr, 3)
// 2

binarySearch(arr, 5)
// -1

测试成功

3 贪心算法

3.1 算法策略

贪心算法，故名思义，总是做出当前的最优选择，即期望通过局部的最优选择获得整体的最优选择。

某种意义上说，贪心算法是很贪婪、很目光短浅的，它不从整体考虑，仅仅只关注当前的最大利益，所以说它做出的选择仅仅是某种意义上的局部最优，但是贪心算法在很多问题上还是能够拿到最优解或较优解，所以它的存在还是有意义的。

3.2 适用场景

在日常生活中，我们使用到贪心算法的时候还是挺多的，例如：

从100章面值不等的钞票中，抽出 10 张，怎样才能获得最多的价值？

我们只需要每次都选择剩下的钞票中最大的面值，最后一定拿到的就是最优解，这就是使用的贪心算法，并且最后得到了整体最优解。

但是，我们任然需要明确的是，期望通过局部的最优选择获得整体的最优选择，仅仅是期望而已，也可能最终得到的结果并不一定不能是整体最优解。

例如：求取A到G最短路径：

根据贪心算法总是选择当前最优选择，所以它首先选择的路径是 AB，然后 BE、EG，所得到的路径总长为