java递归1加到10,算法（1）：递归

脑抽的我上个文章烂尾，又开新坑，，，，我只能对自己前面开的烂坑说一句：青山不改，绿水长流，我们有缘再见！

这次我想刷一刷算法题(对，我又叒叕换目标了)，把常见的基础算法做一个总结(千万别又是起个头就扔那里不管了，真的是废人一个了。。。)

好，话不多说，递归(Recursion)走起！

概念理解：

首先我们分析一下定义，递归是一种使用某种函数来解决问题的方法(当然你可以忽略这句废话)，特殊之处便在于该函数会不断调用它自身来作为其子程序。

那么，如何实现这么一个函数呢？它调用自己，又是干了些什么呢？

这个小技巧便是该递归函数每一次调用的时候，它都能将给定的问题变成该问题的子问题，该函数会不知疲倦的一直调用它自己(觉得像影分身之术，但是确切点说的话，是那种分身又施展影分身术的 feel...)，直到子问题被解决掉，不再产生递归为止(所以说，不是子子孙孙无穷匮哦，递归没有我们的愚公爷爷厉害)。

所以，递归函数是一定存在边界的，也就是终止条件。在遇到某种情况时，递归函数将不再调用自身，而是输出一个结果(当然也可以什么也不输出，直接结束子程序)。所以写递归函数的时候，一定不要忘了写终止递归的条件(个人建议，先写这些边界条件，后面再写程序处理逻辑)~

扯了这么多，脑中挥散不去的还是大家对我爆喊 “talk is cheap, show me the code！"的场景，那么，代码兄，该你登场了(以下题目均来自LeetCode)~

附注：建议大家看看问题3，因为提到了一个递归经常遇到的问题，重复计算，而解决重复计算的方法也很简单，加入一个记忆机制(Memoization)，也就是储存我们计算过的值即可。

问题1：字符串翻转，要求，O(1)空间复杂度(看所给的例子输入，题目应该叫列表翻转才更贴切)

例子：

输入: ['a','b','c']

输出: ['c','b','a']

解决思路：

1.取出首尾两个字符，并做交换；

2.递归调用该函数，来翻转剩下的子串。

3.设计跳出递归的边界条件，这里是begin >= end，即字符串遍历完毕。

def reverseString(begin, end,s) -> None:

"""

Do not return anything, modify s in-place instead.

"""

if begin >= end:

return

s[begin], s[end] = s[end], s[begin]

reverseString(begin + 1, end - 1, s)

s = ['a','b','c']

reverseString(0, len(s) - 1, s)

print(s)

### output ###

# ['c', 'b', 'a']

问题2：给定一个链表，每两个相邻的节点交换位置，并返回头节点。

例子：

输入链表：1->2->3->4

输出链表：2->1->4->3

解决思路：

1.交换前两个节点的位置；

2.把剩下的链表传递给自身，递归调用。

3.当抵达链表尾部时结束递归。

class ListNode: #定义节点类

def __init__(self, x):

self.val = x

self.next = None

def swapPairs(head) -> ListNode: #实现功能的递归函数

if head == None or head.next == None:

return head

temp = head.next # 节点2，也就是temp，即为我们所要的head

head.next = swapPairs(temp.next) #将节点1 和后面的链表串拼接,也就是(4->3)

temp.next = head # 将节点2的后面接上节点1

return temp #返回节点2

def printListNode(node): #辅助函数，打印链表

while node:

print(node.val, end=' ')

if node.next:

print('->', end=' ')

node = node.next

print()

if __name__ == '__main__':

head = node = ListNode(1)

for i in range(2,5):

node.next = ListNode(i)

node = node.next

printListNode(head)

ans = swapPairs(head)

printListNode(ans)

问题3：杨辉三角形(听说你不知道什么是杨辉三角形，链接附上，送给各位看官)

杨辉三角形

在讨论这个问题之前，为了让大家看的更清晰，我们先提纲挈领一波，在此讨论一下两个概念，递推关系和边界条件。

递推关系说白了就是问题结果和子问题的结果之间的关系，而边界条件