【密码学】北航公开课《密码的奥秘》笔记
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【【公开课】北京航空航天大学：密码的奥秘】
注1：本章内容仅用于记录个人收获，如有误，为个人理解出现偏误，望指正。
注2：本章内容更像是一个密码学导论，仅作 Introduction 的 作用。
第一讲 密码的起源
（该部分内容均为纯个人见解，正误性有待商榷，请慎重读取。）
- 一切信息内容的传递形式都可以从某种程度上视为“密码“
- 密码 的形式：即映射、hash。 将 抽象、非抽象的信息，映射为文字、图画等。
- 密码 的本质：使用信息发送方和信息接收方可以理解，而其他任意第三方无法理解或难以理解的语言形式，传递信息。
- 密码 的目的：秘密传递信息。控制信息可知范围。
注：第1点的补充例子
三个人在一起，两个人会说方言，另一个听不懂方言，那么这两个人如果有悄悄话要说，那么方言便成为了这个场合中的一种密码。
第二讲 古典密码（※）
一、 前置定义：
明文 ：加密之前的、人可以直接阅读理解的文字
密文：加密之后的，人难以直接理解的文字
密钥：可以将密文和明文进行相互转化的 关键钥匙。
二、 古典密码的两大基本方法：
- 置换密码 ：不更改字母（不更改语言）只更改文字顺序。
- 代换密码 ：将明文字母，单表代换、多表代换、多字母代换。
三、凯撒密码（单表代换密码）
加密方式：
将每个字母按字母表顺序后推（前移）k位
例：
明文： students
密钥：后移3位
密文：vwxghqwv
优点： 加密方式简单
缺点： 容易被穷举法破译；且语言已知，容易识别
四、维吉尼亚密码（多表代换密码）
加密方式
（查表法，或 加和取模法）
给定密钥串 key，明文串str，将key重复写若干次，使key串与str串等长。得下列形式。将对应位加和并取模得密文。
例：
明文： 0 1 2 3 4 5
密钥： 0 1 2， 模 5
key： 0 1 2 0 1 2
密文： 0 1 4 3 0 2
注： 字母串同理。
优点： 相对复杂，相同的明文字母可能对应多个密文字母。
缺点： 如果密钥足够长，期间就会出现大量重复密文序列，通过计算重复密文序列间的公因子，分析者可精确计算密钥长度。
五、普莱费尔密码（多字母代换）
加密方式:
part1. 密钥表 制作规则
绘制 5*5 的方格表，后续将所有的 i 和 j 视为同一个字母。（26个字母，正好25个格子）
给定密钥单词，将密钥单词中的字母按单词中出现的顺序（重复字母只填入一次）依次填入表格；
表格中剩余位置，按字典序将其余字母依次填入。
part2. 密钥表 使用规则
step1. 明文串 分组
先将明文中所有的 J 和 I 都用 I表示
（两两分组）然后将明文串中的相邻字符进行两两分组。
（组内字母不同）如果某一组中的两个字母为同一字母，则在其中插入随机无效字母，然后重新分组。
（组内字母都为两个）如果串长为奇数，则补无效字母到最后一组。
step 2. 明文串翻译：
对于每组字母对有三种情况
1: 两个字母在密钥表中位于同一行：”同行代换“，每个字母用其同行的下一位（如果没有下一位则用首位）代替。
2：两个字母在密钥表中位于同一列：”同列代换“，每个字母用其同列的下一位（如果没有下一位则用首位）代替。
3：不同行且不同列： 第一字母定行，第二字母定列，对应位置字母为密文的第一字母；第二字母定行，第一字母定列，对应位置字母为密文的第二字母。
即 明文= (key [a][b]，key[c][d])，
则 密文= (key [a][d]，key[c][b])。
按上述规则，将每组字母代换后，得到密文。
解密： 如果得到密钥单词，即可绘制密钥表，从而对应解密。
优点：单频次方法攻击无效
缺点：双频率法可攻破。
（虽然我也不知道这俩啥意思）
（后注：大概是说，在大样本前提下，依据概率论与数理统计知识，单个字母在英文中的使用频率基本固定，因此可以根据单个字母的出现频率依次对照，实现密码破译。双频率，即不看单个字母的频率，而看 “字母对“ 出现的频率。）
六、 置换密码：
通过置换矩阵加密信息。
加密方式：
part 1 绘制 置换矩阵
给定密钥单词，将密钥单词作为矩阵的第一行，
将明文串 从矩阵的第二行开始按序抄写，自动换行。
以此法得到置换矩阵
part 2 使用 置换矩阵
将 密钥单词更改顺序，对应列顺序一同更改（换列），从而得到密文
例：
密钥单词： hand
明文: meet at school
密钥表：
h a n d
m e e t
a t s c
h o o l
置换矩阵：
a d h n
e t m e
t c a s
o l h o
得密文： etmetcasolho
七、 一次一密 密码体制
即 基于以上各类古典密码，采取每次使用一个密钥，使用后即销毁密钥并更改密钥的方式。
优点： 随机性强、难以破解。
缺点： 制作密钥表工作量大；每次都需要进行密钥表的物理传递过程，中途可能被截获的概率极高。
八、 古典密码学展现的密码学思想
注：古典密码学中体现了现代密码学的核心思想——“扩散” 和 “混淆”
扩散： 即 将各个字母分布位置 在文章中打散，变得更加均匀。 一般依靠 “置换” 实现。
混淆： 即 调整各个字母在文章中出现的 频次，以打破相应统计学规律（防止频次攻击）。一般依靠 “代换” 实现。
第三讲 机械密码
- 两次世界大战中密码谍报对于战局的影响至关重要。 欧洲战局Enigma密码机、sigaba密码机，日本二战的 “紫色密码机”
- 所谓机械密码，即：基于古典密码理论，战争时期中 物理密码锁的实现
第四讲 现代密码学（※）
一、 现代密码学——知识大纲
密码学分为两大部分：密码编码学（即加密）密码分析学（即破译）
基础知识 ：数论、物理学。（单向函数、陷门单向函数、杂凑函数等）
单钥密码 ：DES、AES。 分组密码、流密码、消息认证码
双钥密码 ：RSA、ECC。 公钥加密、数字签名
二、 对称密码体制（单钥密码）（传统密码）
1. 定义：
信息收发双方拥有相同的密钥
2. 单钥密码种类：
流密码： 将明文以 bit 或 字符 为单位， 分别与 密钥流 进行 加和取模运算， 得到密文。在二进制的情况下，则 %2，即异或运算。
分组密码： 先将明文划分为若干组，一般分组长度是 64bit 的倍数， 然后分组加密。 （因为计算机 2^64 位，计算得快）
3. DES单钥加密算法：Data Encryption Standard
分组与密钥长度： 将明文 以 64 bit / 组 进行分组； 密钥固定为 64 bit
算法流程：
意义解析： 置换操作 以实现 扩散的目的； 迭代变换以 实现 混淆的目的； 多轮迭代变换 以增加数学组合，增加密码强度。
4. AES单钥加密算法： Advanced Encryption Standard
分组与密钥长度： 将明文 以 128 bit / 组 进行分组； 密钥长度根据安全性需求进行选择，一般为 128bit 192bit 256bit
算法流程：
意义解析：
从密码强度上来看，将 加和取模、代换、置换 三种古典密码方法综合使用，外加多轮迭代，加密性更强。
从使用实际上来看，根据安全性需求进行密钥长度的选择，提高了加密效率。
5. 详解链接： 单钥密码体制
三、非对称密码体制（双钥密码）（公钥密码）
1. 定义：
发送方和接收方使用不同的密钥，但这两个密钥都为一方拥有。
如果 A 要传送密文给 B，则使用B的公钥进行加密，B接收后用自己的私钥进行解密。
2. 密钥构造原理
用于构造公钥密码体制的函数依赖于各类数学难题。
其本质原理在于 用于加密的函数 为 单向函数 （难以逆解） 陷门单向函数 （知道陷门后则容易求逆，否则难以求逆）
3. Diffie 和 Hellman 提出公钥算法
数学基础：有限域上求离散对数。
4. RSA 算法
数学基础： 基于 大整数分解 为质因数的复杂性
优点： 极难破译
缺点： 加密也很慢
5. ECC 椭圆曲线 密码体制
数学基础： 基于 有限域上的 椭圆曲线点集 所构成的群上定义的离散对数
优点： 在相同安全性前提下，ECC的密钥更短。
6. 详解链接： 双钥密码体制
四、小结：
1. 单钥 与 双钥 对比
2. 三种算法的比较（DES与AES，RSA，ECC）
DES 密钥长度 固定为56位，当前已经可以被暴力打破
AES 密钥长度 可根据需求增长
RSA与ECC密钥长度即对应安全性如图：
第五讲 密码破译
一、密钥破译方法
1. 直接窃取
就是直接偷，或者偷听
2. 密钥穷搜索
通过暴力搜索、字典攻击两种搜索方式，暴力搜索密钥
3. 密码分析攻击
根据数学理论进行密钥的分析。
四种分析方法：唯密文攻击、已知明文攻击、选择明文攻击、选择密文攻击。
4. 现代密码分析
- 确定性分析：通过已知量与已知的数学关系，进行密钥破译
- 统计性分析：利用明文的已知规律进行 破译
- 差分密码分析：通过明文的差值对于密文的影响，从而分析密钥
- 线性分析：对于单向函数求 线性近似表达式，从而分析
- 插值分析：根据拉格朗日差值法的思想，对加密算法（函数）进行等价变换。
- 密钥相关攻击：通过分析两个密钥之间的关系。
第六讲 密码的未来
- 量子计算机对密码的破译：量子计算机计算速度巨快，对于RSA公钥算法，因为其所应用的大整数分解数学理论在普通计算机中难以解决，但量子计算机可在分钟内解决。
- 量子密码： 通过量子形式作密码加密，具有不可窃听性。 量子性质：观测者的改变会改变信息的内容，因此当有人窃听密文时，窃听者和接收者所接受的量子信息也会发生改变，从而失去正确信息。