火烧赤壁——离散化、差分

思路

• n条信息，每条信息有两个数据1 <= n <= 2x10^4，数据量很小，数据范围很大，我们可以考虑使用离散化将范围进行缩小

1、离散化

• 将使用到的a、b存储到vector中，存储完成进行去重，然后排序
• 将a、b存储到pair中，遍历每一个pair，通过二分找到原数据在vector中对应的下标

2、差分

• 将每一个pair中的 [a, b)区间进行加1，使用差分

3、进行前缀和

• 将差分数组进行前缀和
• 遍历前缀和之后的数组，如果当前下标中的值大于0，保存当前下标，继续往后遍历，直到遇到0，那么这个区间的实际长度为，第一次出现0的下标对应的原数据 - 第一次出现大于0下标对应的原数据

代码实现

#include 
#include 
#include 
#include 

using namespace std;

typedef pair PII;
int n;
vector ans;	// ans数组表示存储原数据
vector lr;	// 存储每一个{a, b}

int find(int u)
{
	int l = -1, r = ans.size();	// 二分找到u在ans中对应的下标
	while(l + 1 != r)
	{
		int mid = l + r >> 1;
		if(ans[mid] < u) l = mid;
		else r = mid;
	}
	return r;
}

int main()
{
	cin >> n;
	while(n--)
	{
		int a, b;
		cin >> a >> b;
		ans.push_back(a), ans.push_back(b);	
		lr.push_back({a, b});
	}
	ans.erase(unique(ans.begin(), ans.end()), ans.end());	// 去重
	sort(ans.begin(), ans.end());	// 排序
	int res[ans.size() + 10];	// 差分数组
	memset(res, 0, sizeof res);
	for(int i = 0;i < lr.size();i ++)
	{
		PII p = lr[i];
		int l = find(p.first), r = find(p.second);	// 找到原数据离散化后对应的下标
		res[l + 1] += 1;	// 差分
		res[r + 1] -= 1;
	}
	int cnt = 0;	// 总长度
	for(int i = 1; i <= ans.size(); i++)
	{
		res[i] += res[i-1];	// 前缀和
	}
	for(int i = 1;i <= ans.size();i ++)	// 找到每一个区间的长度
	{
		int t = i;
		while(res[i] > 0) i++;
		cnt += (ans[i-1] - ans[t-1]);
	}
	cout << cnt << endl;
	
	return 0;
	
}