【洛谷 P2440】木材加工 题解(二分查找+循环)

木材加工

题目背景

要保护环境

题目描述

木材厂有 n n n 根原木,现在想把这些木头切割成 k k k 段长度 l l l 的小段木头(木头有可能有剩余)。

当然,我们希望得到的小段木头越长越好,请求出 l l l 的最大值。

木头长度的单位是 cm \text{cm} cm,原木的长度都是正整数,我们要求切割得到的小段木头的长度也是正整数。

例如有两根原木长度分别为 11 11 11 21 21 21,要求切割成等长的 6 6 6 段,很明显能切割出来的小段木头长度最长为 5 5 5

输入格式

第一行是两个正整数 n , k n,k n,k,分别表示原木的数量,需要得到的小段的数量。

接下来 n n n 行,每行一个正整数 L i L_i Li,表示一根原木的长度。

输出格式

仅一行,即 l l l 的最大值。

如果连 1cm \text{1cm} 1cm 长的小段都切不出来,输出 0

样例 #1

样例输入 #1

3 7
232
124
456

样例输出 #1

114

提示

数据规模与约定

对于 100 % 100\% 100% 的数据,有 1 ≤ n ≤ 1 0 5 1\le n\le 10^5 1n105 1 ≤ k ≤ 1 0 8 1\le k\le 10^8 1k108 1 ≤ L i ≤ 1 0 8 ( i ∈ [ 1 , n ] ) 1\le L_i\le 10^8(i\in[1,n]) 1Li108(i[1,n])


思路

函数check()用来判断当前长度x是否满足条件,即根据当前长度可以切割出至少k个长度为x的木棍。在check()函数中,遍历所有木棍,将每个木棍的长度除以x,然后求和,得到切割出的木棍数量。如果切割出的数量大于等于k,则返回true,否则返回false。

在主函数中,定义变量l和r,分别表示长度范围的左右边界。开始时,左边界l为0,右边界r为1e8 + 7。

使用二分查找的思想,当左边界l和右边界r相差1时,即l + 1 < r时,进行循环。每次循环计算中点mid,然后调用check()函数判断mid是否满足条件。

如果mid满足条件,则更新左边界l为mid,因为要找的长度肯定要比mid更大才能满足条件。

如果mid不满足条件,则更新右边界r为mid,因为要找的长度肯定要比mid更小才能满足条件。

最后输出左边界l,即为满足条件的最大长度。


AC代码

#include 
#define ll long long
using namespace std;

const int N = 1e6 + 7;

int n, k;
int l[N];

bool check(int x) {
	ll sum = 0;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		sum += l[i] / x;
	}
	// cout << x << " " << sum << endl;
	return sum >= k;
}

int main() {
	cin >> n >> k;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		cin >> l[i];
	}
	int l, r;
	l = 0;
	r = 1e8 + 7;
	while (l + 1 < r) {
		int mid = (l + r) / 2;
		if (check(mid)) {
			// 偏短
			l = mid;
		} else {
			// 偏长
			r = mid;
		}
	}
	cout << l << endl;
	return 0;
}

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