31 _ 深度和广度优先搜索：如何找出社交网络中的三度好友关系？

上一节我们讲了图的表示方法，讲到如何用有向图、无向图来表示一个社交网络。在社交网络中，有一个六度分割理论，具体是说，你与世界上的另一个人间隔的关系不会超过六度，也就是说平均只需要六步就可以联系到任何两个互不相识的人。

一个用户的一度连接用户很好理解，就是他的好友，二度连接用户就是他好友的好友，三度连接用户就是他好友的好友的好友。在社交网络中，我们往往通过用户之间的连接关系，来实现推荐“可能认识的人”这么一个功能。今天的开篇问题就是，给你一个用户，如何找出这个用户的所有三度（其中包含一度、二度和三度）好友关系？

这就要用到今天要讲的深度优先和广度优先搜索算法。

什么是“搜索”算法？

我们知道，算法是作用于具体数据结构之上的，深度优先搜索算法和广度优先搜索算法都是基于“图”这种数据结构的。这是因为，图这种数据结构的表达能力很强，大部分涉及搜索的场景都可以抽象成“图”。

图上的搜索算法，最直接的理解就是，在图中找出从一个顶点出发，到另一个顶点的路径。具体方法有很多，比如今天要讲的两种最简单、最“暴力”的深度优先、广度优先搜索，还有A*、IDA*等启发式搜索算法。

我们上一节讲过，图有两种主要存储方法，邻接表和邻接矩阵。今天我会用邻接表来存储图。

我这里先给出图的代码实现。需要说明一下，深度优先搜索算法和广度优先搜索算法，既可以用在无向图，也可以用在有向图上。在今天的讲解中，我都针对无向图来讲解。

public class Graph { // 无向图
  private int v; // 顶点的个数
  private LinkedList adj[]; // 邻接表

  public Graph(int v) {
    this.v = v;
    adj = new LinkedList[v];
    for (int i=0; i();
    }
  }

  public void addEdge(int s, int t) { // 无向图一条边存两次
    adj[s].add(t);
    adj[t].add(s);
  }
}

广度优先搜索（BFS）

广度优先搜索（Breadth-First-Search），我们平常都简称BFS。直观地讲，它其实就是一种“地毯式”层层推进的搜索策略，即先查找离起始顶点最近的&#x