【算法与数据结构】78、90、LeetCode子集I， II

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一、题目

二、78.子集

  思路分析：【算法与数据结构】77、LeetCode组合。本题可以参考77题的组合问题代码，稍加修改即可。本质上还是回溯的三部曲：处理节点、递归、回溯。不过集合问题的k是不固定的，因此每次循环都需要把path的结果加入result中。
  程序如下：

class Solution {
private:
	vector<vector<int>> result;
	vector<int> path;
	void backtracking(const vector<int>& nums, int startIndex) {
		for (int i = startIndex; i < nums.size(); i++) {
			path.push_back(nums[i]);	// 处理节点
			result.push_back(path);
			backtracking(nums, i + 1);	// 递归
			path.pop_back();			// 回溯
		}
	}
public:
	vector<vector<int>> subsets(vector<int>& nums) {
		backtracking(nums, 0);
		result.push_back({});	// 空集
		return result;
	}
};

  进一步的，可以将添加空集的那行代码一起添加到回溯函数当中;

class Solution {
private:
	vector<vector<int>> result;
	vector<int> path;
	void backtracking(const vector<int>& nums, int startIndex) {
		result.push_back(path);
		for (int i = startIndex; i < nums.size(); i++) {
			path.push_back(nums[i]);	// 处理节点			
			backtracking(nums, i + 1);	// 递归
			path.pop_back();			// 回溯
		}
	}
public:
	vector<vector<int>> subsets(vector<int>& nums) {
		backtracking(nums, 0);
		return result;
	}
};

复杂度分析：

• 时间复杂度： $O(n\ast 2^n)$。
• 空间复杂度：$O(n)$。

三、90.子集II

  思路分析：【算法与数据结构】40、LeetCode组合总和 II本题解法可以采用和这道题一直的思路，引入一个used数组进行去重。

class Solution {
private:
	vector<vector<int>> result;
	vector<int> path;	
	void backtracking(const vector<int>& nums, int startIndex, vector<bool>& used) {
		result.push_back(path);		
		for (int i = startIndex; i < nums.size(); i++) {
			if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1] && used[i-1] == 0) {
				continue;		
			}
			path.push_back(nums[i]);	// 处理节点	
			used[i] = true;
			backtracking(nums, i + 1, used);	// 递归
			used[i] = false;
			path.pop_back();			// 回溯
		}
	}
public:
	vector<vector<int>> subsetsWithDup(vector<int>& nums) {
		vector<bool> used(nums.size(), 0);
		sort(nums.begin(), nums.end());
		backtracking(nums, 0, used);
		return result;
	}
};

复杂度分析：

• 时间复杂度： $O(n\ast 2^n)$。
• 空间复杂度：$O(n)$。

三、完整代码

// 78子集问题
# include 
# include 
# include 
using namespace std;

class Solution {
private:
	vector<vector<int>> result;
	vector<int> path;
	void backtracking(const vector<int>& nums, int startIndex) {
		result.push_back(path);
		for (int i = startIndex; i < nums.size(); i++) {
			path.push_back(nums[i]);	// 处理节点			
			backtracking(nums, i + 1);	// 递归
			path.pop_back();			// 回溯
		}
	}
public:
	vector<vector<int>> subsets(vector<int>& nums) {
		backtracking(nums, 0);
		return result;
	}
};

int main() {
	Solution s1;
	vector<int> nums = { 1, 2, 3 };
	vector<vector<int>> result = s1.subsets(nums);
	for (vector<vector<int>>::iterator it = result.begin(); it != result.end(); it++) {
		for (vector<int>::iterator jt = (*it).begin(); jt != (*it).end(); jt++) {
			cout << *jt << " ";
		}
		cout << endl;
	}
	system("pause");
	return 0;
}

// 90子集II问题
# include 
# include 
# include 
# include 
using namespace std;

class Solution {
private:
	vector<vector<int>> result;
	vector<int> path;	
	void backtracking(const vector<int>& nums, int startIndex, vector<bool>& used) {
		result.push_back(path);		
		for (int i = startIndex; i < nums.size(); i++) {
			if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1] && used[i-1] == 0) {
				continue;		
			}
			path.push_back(nums[i]);	// 处理节点	
			used[i] = true;
			backtracking(nums, i + 1, used);	// 递归
			used[i] = false;
			path.pop_back();			// 回溯
		}
	}
public:
	vector<vector<int>> subsetsWithDup(vector<int>& nums) {
		vector<bool> used(nums.size(), 0);
		sort(nums.begin(), nums.end());
		backtracking(nums, 0, used);
		return result;
	}
};

int main() {
	Solution s1;
	vector<int> nums = { 1, 2, 2 };
	vector<vector<int>> result = s1.subsetsWithDup(nums);
	for (vector<vector<int>>::iterator it = result.begin(); it != result.end(); it++) {
		for (vector<int>::iterator jt = (*it).begin(); jt != (*it).end(); jt++) {
			cout << *jt << " ";
		}
		cout << endl;
	}
	system("pause");
	return 0;
}

end