利用计算机实现排列组合公式,计算机算法基础 ——数学（排列组合函数）

一 排列

1.从n个元素中取r个元素排列的全体数目

Pnr=P(n,r)=n(n-1)(n-2)...(n-r+1)=n!/(n-r)!                  :例：n个球取r个放入r个不同盒子，每个盒子一个球，多少种放法

2. n个元素的全排列

Pnn=P(n,n)=n!

3.例：随机选n(n<365)个人，求其中至少有两人生日相同的概率。

n个人的生日的序列数：365n

n个人生日均不相同的概率:P(365,n)

故：1-P(365,n)/365n

4.圆排列

从n个元素中取r个元素沿一圆周排列

Qnr= Pnr/r  (取r个元素作排列的结果与圆排列的结果比较，每个排列重复了r次)

同理：Qnn= n!/n =(n-1)!

二 组合

1. Cnr :从n个元素中取r个元素排列而不考虑顺序；

如：n个球取r个放入r个盒子，r个盒子是相同的。

若在每种组合结果的基础对盒子排列，便得到n取r的排列，则：

Cnr r! = Pnr故  Cnr = Pnr/r! = n!/(n-r)!r!

2 分组

有a1,a2...a8八位成员，两两配对，分成4组，试求方案N

方法一：依次选择： a1选择同样有7种选择，余下6人中一人，选择同样有5种选择，余下4个，其中一个选择同样有3种可能； N=