Java 求素数 (四种方法,依次改进)

目录

1.什么是素数

2.解法

方法零:博君一笑法

方法一:常规遍历 

方法二:折半遍历--改进法

 方法三:根号遍历--超级改进法

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1.什么是素数

　素数又称质数。一个大于1的自然数，

     除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数

2.解法

方法零:博君一笑法

 public static void main(String[] args) {
        int a = 0;
        while (a <= 100) {
            if (a == 3 | a == 5 | a == 7) {  //疯狂的逻辑判断 暴力到自己害怕
                System.out.print(a+"\t");  //完全的不动脑子
            }                               //我就是墨菲特! 0.O
            if (a % 2 != 0 & a % 3 != 0 & a % 5 != 0 & a % 7 != 0) {
                System.out.print(a+"\t");
            }  //1 3 5 7 11	13	17	19	23	29	31
              //37	41	43	47	53	59	61	67	71	
              //   73	79	83	89	97
            a++;
        }
    }

方法一:常规遍历 

缺点:遍历次数太多

public class PrimeNumber {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int num = sc.nextInt();
        int i = 2;           //i从2开始遍历,因为素数的因数包含1和它本身
        for (; i < num; i++) {     //从2遍历到输入数之前
            if (num % i == 0) {          // 当有数字可以将num余尽时,打印输出,并结束循环
                System.out.println("不是素数");
                break;
            }
        }
        if (i == num) {   //当i等于输入数时,此时因数只有1和它本身,所以是素数
            System.out.println("是素数");
        }
        sc.close();
    }
}

方法二:折半遍历--改进法

 当输入数越大时,它成为其他数的倍数的概率会变大

 同时,如果已经确定不是素数的数,后面它的倍数就不必遍历计算了

  我们判断数值的一半范围内,该数有没有被整除 (除 1 外) 

  会被整除就不是素数，不会整除就是素数

 public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int num = sc.nextInt();
        int i = 2;           //i从2开始遍历,因为素数的因数包含1和它本身
        for (; i < num / 2; i++) {     //从2遍历到输入数的一半之前
            if (num % i == 0) {          // 当有数字可以将num余尽时,打印输出,并结束循环
                System.out.println("不是素数");
                break;
            }
        }
        if (i >= num / 2) {   //当i大于等于输入数一半时,此时因数只有1和它本身,所以是素数
            System.out.println("是素数");
        }
        sc.close();
    }

 方法三:根号遍历--超级改进法

原理同上,比起一半的范围,缩小至根数的范围更加高效

  public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int n = sc.nextInt();
        int i = 2;
        for (; i < Math.sqrt(n); i++) {
            if (n % i == 0) {
                System.out.println("不是素数");
                break;
            }
        }
        if (i > Math.sqrt(n)) {
            System.out.println("是素数");
        }
        sc.close();
    }

    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner (System.in);
        int count = 0;
        int n = scanner.nextInt();
            for (int i = 2; i <= n; i++) {
                int sign = 1;
                for (int j = 2; j <= Math.sqrt(i) ; j++) {
                    if(i % j == 0) {
                        sign = 0;
                        break;
                    }
                }
                if(sign == 1) {
                    System.out.print(i+"\t");
                }
            }
        scanner.close(); 
    }

打印n以内的素数