非参数统计的Python实现—— Kruskal-Wallis 单因素方差分析

概念

Kruskal-Wallis 单因素方差分析是一个将两样本的 W-M-W 检验推广到三个或更多组检验的方法。W-M-W 检验方法具体可以看笔者另一篇博客https://blog.csdn.net/Raider_zreo/article/details/101673853，而Kruskal-Wallis 单因素方差分析方法是类似的：先把多个完全随机设计的样本混合起来求秩，再按样本组求秩和，考虑到各个处理的观测值可能不同，可以比较各个处理之间的平均秩差异，从而达到比较的目的。在计算所有数据混合样本秩时，如果遇到有相同的观测值，则用秩平均法定秩。Kruskal-Wallis 方法也称 H 检验，检验方法的基本前提是数据的分布是连续的，除位置参数不同以外，分布是相似的。
注：完全随机设计，是指将试验数据分成若干组，每组的样本量随机分配，再按组实施不同处理的设计。其目的是每个组都有相同机会接受任何一种处理，而不受试验人员主观倾向的影响。

实例 & 代码

为研究4种不同的药物对儿童咳嗽的治疗效果，将25个体质相似的病人随机分为4组，各组人数分别为8人、4人、7人和6人，各自采用 A，B，C，D 4种药进行治疗。假定其他条件均保持相同，5天后测量每个病人每天的咳嗽次数，如下表所示（单位：次数），试比较这4种药物的治疗效果是否相同。显著性水平为0.05。

药物