力扣刷题day49|647回文子串、516最长回文子序列

文章目录

    • 647. 回文子串
      • 思路
        • 暴力解法
        • 动态规划五部曲
    • 516. 最长回文子序列
      • 思路
        • 动态规划五部曲

647. 回文子串

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给你一个字符串 s ,请你统计并返回这个字符串中 回文子串 的数目。

回文字符串 是正着读和倒过来读一样的字符串。

子字符串 是字符串中的由连续字符组成的一个序列。

具有不同开始位置或结束位置的子串,即使是由相同的字符组成,也会被视作不同的子串。

示例 1:

输入:s = "abc"
输出:3
解释:三个回文子串: "a", "b", "c"

示例 2:

输入:s = "aaa"
输出:6
解释:6个回文子串: "a", "a", "a", "aa", "aa", "aaa"

思路

注意这道题要求的子串是要由连续的字符组成

暴力解法

两层for循环,一个遍历子串起始位置,一个遍历终止位置,找出所有可能的子串然后判断是不是回文的。

动态规划五部曲
  1. 确定dp数组以及下标的含义

dp[i][j]:表示区间范围[i,j] (注意是左闭右闭)的子串是否是回文子串,如果是dp[i][j]为true,否则为false。

  1. 确定递推公式

分为两种情况讨论:

  • s[i]s[j]不相等

头尾两个字符不相等,那肯定的不是回文串,此时dp[i][j] = false

  • s[i]s[j]相等时
    • 情况一:下标ij相同,即同一个字符,例如a,必然是回文子串,此时dp[i][j] = true
    • 情况二:下标ij相差为1,即字符串由两个相同的字符组成,例如aa,必然是回文子串,此时dp[i][j] = true
    • 情况三:下标ij相差大于1的时候,例如cabac,此时s[i]s[j]已经相同了,再看aba是不是回文就可以了,那么aba的区间就是 i+1j-1区间,即判断dp[i + 1][j - 1]是否为true。
if (s.charAt(i) == s.charAt(j)) {
    if (j - i <= 1) {
        res++;
        dp[i][j] = true;
    }else if (dp[i + 1][j - 1] == true) {
        res++;
        dp[i][j] = true;
    }
}

result就是统计回文子串的数量。

注:这里我没有列出当s[i]与s[j]不相等的时候,因为在下面dp[i][j]初始化的时候,就初始为false。

  1. dp数组如何初始化

dp[i][j]刚开始是不知道是否回文的,所以dp[i][j]都初始化为false

  1. 确定遍历顺序

首先从递推公式中可以看出,情况三是根据**dp[i + 1][j - 1]**是否为true,再对dp[i][j]进行赋值的。

这两个式子的相对位置如下:

力扣刷题day49|647回文子串、516最长回文子序列_第1张图片

发现dp[i + 1][j - 1] dp[i][j]的左下角

所以一定要从下到上从左到右遍历,这样保证dp[i + 1][j - 1]都是经过计算的。这样计算i的时候才能预先得到i+1的值。

// 记住从下往上,从左往右
for (int i = s.length() - 1; i >= 0; i--) {
    for (int j = i; j < s.length(); j++) {
  1. 举例推导dp数组

用示例二举例,输入:“aaa”,dp[i][j]状态如下:

力扣刷题day49|647回文子串、516最长回文子序列_第2张图片

图中有6个true,所以就是有6个回文子串。

注:因为dp[i][j]的定义,所以j一定是大于等于i的,那么在填充dp[i][j]的时候一定是只填充右上半部分。

完整代码:

public int countSubstrings(String s) {
    boolean[][] dp = new boolean[s.length()][s.length()];
    int res = 0; // 记录回文子串总数

    // 记住从下往上,从左往右
    for (int i = s.length() - 1; i >= 0; i--) {
        for (int j = i; j < s.length(); j++) {
            if (s.charAt(i) == s.charAt(j)) {
                if (j - i <= 1) {
                    res++;
                    dp[i][j] = true;
                }else if (dp[i + 1][j - 1] == true) {
                    res++;
                    dp[i][j] = true;
                }
            }
        }
    }

    return res;
}

516. 最长回文子序列

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给你一个字符串 s ,找出其中最长的回文子序列,并返回该序列的长度。

子序列定义为:不改变剩余字符顺序的情况下,删除某些字符或者不删除任何字符形成的一个序列。

示例 1:

输入:s = "bbbab"
输出:4
解释:一个可能的最长回文子序列为 "bbbb" 。

示例 2:

输入:s = "cbbd"
输出:2
解释:一个可能的最长回文子序列为 "bb" 。

思路

注意这里的子序列只用满足相对顺序,不用连续

动态规划五部曲
  1. 确定dp数组以及下标的含义

dp[i][j]:字符串s在[i, j]范围内最长的回文子序列的长度为dp[i][j]

  1. 确定递推公式

和上一题一样,同样是两个情况

  • 如果s[i]s[j]不相同,说明s[i]s[j]同时加入并不能增加[i,j]区间回文子串的长度,那我们就考虑是留下果s[i]还是s[j]继续找回文子串

    • 留下s[i],去掉s[j]找回文子序列,此时dp[i][j] = dp[i][j - 1]

      力扣刷题day49|647回文子串、516最长回文子序列_第3张图片

    • 留下s[j],去掉s[i]找回文子序列,此时dp[i][j] = dp[i + 1][j]

      力扣刷题day49|647回文子串、516最长回文子序列_第4张图片

那么dp[i][j]一定是取最大的,即:dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1])

  • 如果s[i]s[j]相同

    • 如果i == j,即字符串长度为1,一定是回文子串,dp[i][j] = 1
    • 如果j - i == 1,即字符串由两个相同的字符组成,一定是回文子串,dp[i][j] = 2
    • 如果j - i >1,这时候我们要看里面子串的最长回文子序列长度,如果里面也是回文,那么就最后要加上s[i]s[j]这两个字符,如下图,所以dp[i][j] = dp[i+1][j-1] + 2
if (s.charAt(i) == s.charAt(j)) {
    if (j - i <= 1) { // 情况一二
        dp[i][j] = j - i + 1;
    }else { // 情况三
        dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2;
    }
} else { // s[i]和s[j]不等
    dp[i][j] = Math.max(dp[i][j - 1], dp[i + 1][j]);
}
  1. dp数组如何初始化

一开始不知道范围内存不存在回文子序列,所以全部初始化为0

  1. 从递推公式dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1]) 可以看出,dp[i][j]是依赖于dp[i + 1][j - 1]dp[i + 1][j]

力扣刷题day49|647回文子串、516最长回文子序列_第5张图片

所以遍历i的时候一定要从下到上从左到右遍历,这样才能保证,下一行的数据是经过计算的。

for (int i = s.length() - 1; i >= 0; i--) {
    for (int j = i; j < s.length(); j++) {
  1. 举例推导dp数组

以示例二为例,输入s:“cbbd” 为例,dp数组状态如图:

力扣刷题day49|647回文子串、516最长回文子序列_第6张图片

完整代码:

public int longestPalindromeSubseq(String s) {
    int[][] dp = new int[s.length()][s.length()];

    for (int i = s.length() - 1; i >= 0; i--) {
        for (int j = i; j < s.length(); j++) {
            if (s.charAt(i) == s.charAt(j)) {
                if (j - i <= 1) { // 情况一二
                    dp[i][j] = j - i + 1;
                }else { // 情况三
                    dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2;
                }
            } else { // s[i]和s[j]不等
                dp[i][j] = Math.max(dp[i][j - 1], dp[i + 1][j]);
            }
        }
    }

    return dp[0][s.length() - 1];
}

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