力扣算法刷题Day57｜动态规划：回文子串 最长回文子序列

力扣题目：#647. 回文子串  

刷题时长：参考题解后5min

解题方法：动态规划

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n^2)
• 空间复杂度：O(n^2)

问题总结

• 难点在于定义dp数组

本题收获

• 暴力思路：两层for循环，遍历区间起始位置和终止位置，然后还需要一层遍历判断这个区间是不是回文。所以时间复杂度：O(n^3)
• 动规思路：判断字符串S是否是回文，那么如果我们知道 s[1]，s[2]，s[3] 这个子串是回文的，那么只需要比较 s[0]和s[4]这两个元素是否相同，如果相同的话，这个字符串s 就是回文串
  • 确定dp数组及下标的含义：布尔类型的dp[i][j]：表示区间范围[i,j] （注意是左闭右闭）的子串是否是回文子串，如果是dp[i][j]为true，否则为false
  • 确定递推公式：

    • 当s[i]与s[j]不相等，dp[i][j]一定是false

    • 当s[i]与s[j]相等时，这就复杂一些了，有如下三种情况

      • 情况一：下标i 与 j相同，同一个字符例如a，当然是回文子串
      • 情况二：下标i 与 j相差为1，例如aa，也是回文子串
      • 情况三：下标：i 与 j相差大于1的时候，例如cabac，此时s[i]与s[j]已经相同了，我们看i到j区间是不是回文子串就看aba是不是回文就可以了，那么aba的区间就是 i+1 与 j-1区间，这个区间是不是回文就看dp[i + 1][j - 1]是否为true。
  • dp数组的初始化：都为false
  • 确定遍历顺序：dp[i + 1][j - 1] 在 dp[i][j]的左下角，所以一定要从下到上，从左到右遍历，这样保证dp[i + 1][j - 1]都是经过计算的

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力扣题目：#516.最长回文子序列

刷题时长：参考题解后3min

解题方法：动态规划

复杂度分析

• 时间复杂度: O(n^2)
• 空间复杂度: O(n^2)

问题总结

• 审题错误，此题求子序列而非子串，允许不连续
• 所定义的dp数组有误，还需直接关联上题目所求
• 最终return需要思考dp当初是怎么定义的

本题收获

• 动规思路
  • 确定dp数组及下标的含义：字符串s在[i, j]范围内最长的回文子序列的长度为dp[i][j]
  • 确定递推公式：
    • 如果s[i]与s[j]相同，那么dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2
    • 如果s[i]与s[j]不相同，那么分别加入s[i]、s[j]看看哪一个可以组成最长的回文子序列，即：dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1])
  • dp数组的初始化：当i与j相同，那么dp[i][j]一定是等于1的
  • 确定遍历顺序：从下到上，从左到右