Leetcode---370周赛

题目列表

2923. 找到冠军 I

2924. 找到冠军 II 

2925. 在树上执行操作以后得到的最大分数 

2926. 平衡子序列的最大和

一、找到冠军I 

 

第一题模拟题，简单来说是看每一行(列)是否全是1，当然不包括自己比自己强的情况，需要特判

代码如下

class Solution {
public:
    int findChampion(vector>& grid) {
        int n=grid.size();
        for(int i=0;i

二、找到冠军II

这题和上题相似，但是所给的数据内容不同。只要看图中是否只有一个结点的入度为0就行

代码如下

class Solution {
public:
    int findChampion(int n, vector>& edges) {
        vectordeg(n);
        for(auto&e:edges){
            int y=e[1];
            deg[y]++;
        }
        int ans=-1;
        for(int i=0;i

三、在树上执行操作以后得到的最大分数

 

这题的题目意思是让这棵树的每条路径和都>0，同时让自己获得的分数最大

如果正着思考，我们就要考虑选哪些点，使得我们获得的分数最大，同时保持树的健康，这样思考无论是从上往下走，还是从上往下走，我们都要去考虑遍历到的结点的上下两边的情况，比较麻烦

那么正难则反，如果我们逆着思考，即考虑选哪些结点留在树上，那么我们就可以边遍历，边找最小值，然后用 总价值 减去 留在书上的最小值 得到答案

代码如下

class Solution {
    typedef long long LL;
public:
    long long maximumScoreAfterOperations(vector>& edges, vector& values) {
        int n=values.size();
        vector>g(n);
        for(auto&e:edges){
            int x=e[0],y=e[1];
            g[x].push_back(y);
            g[y].push_back(x);
        }
        
        //该dfs函数用来计算一棵树的每条路径上的最小值之和
        functiondfs=[&](int x,int fa)->LL{
            LL res=0;
            for(int y:g[x]){
                if(y!=fa){
                    res+=dfs(y,x);
                }
            }
            return res==0?values[x]:min((LL)values[x],res);//如果res=0说明是叶子节点，直接返回结点值
        };
        LL s=accumulate(values.begin(),values.end(),0LL);
        return s-dfs(0,-1);
    }
};

四、平衡子序列的最大和

正常来说，求子序列的最大元素和，用动态规划就行，这题有点特殊，需要优化时间复杂度，我们先来看看正常的动规的写法

思路：将题目给的不等式移项，得到num[ i ] - i >= nums[ j ] - j，这样我们就将两个相互影响的值，变成了只和自己有关的nums[i]-i，我们用数组b存放nums[i] - i

动规：

dp数组含义：dp[i]表示以i为结尾的最大元素和

递推公式：dp[i]=max(dp[j]，0)+nums[i]        条件  j

初始化具体在代码，答案为max(dp[i])

class Solution {
public:
    typedef long long LL;
    long long maxBalancedSubsequenceSum(vector& nums) {
        int n=nums.size();
        LL ans=INT_MIN;
        vectordp(nums.begin(),nums.end());
        for(int i=0;i=0;j--){
                if(nums[i]-i>=nums[j]-j)
                    dp[i]=max(dp[j]+nums[i],dp[i]);
            }
            ans=max(dp[i],ans);
        }
        return ans;
    }
};

上面代码的时间复杂度是O(n^2)，数据范围太大，过不了，那么如何优化时间复杂度？

上面代码最浪费时间的是 dp[i]=max(dp[j])+nums[i] 这行代码，即查找最大值速度慢了，那么我们怎么才能提高查找的速度？这里就要引入一个数据结构---树状数组，它其实和线段树相似，是线段树的"子集"。

如果没听过的，可以去了解一下，这里不具体讲它的原理

(这里推荐一个视频，讲得很简洁明了：五分钟丝滑动画讲解 | 树状数组_哔哩哔哩_bilibili )

树状数组适合维护前缀和/前缀最大值+单点更新这类题目，更新和查询的时间复杂度均为O(logn)

而求 max(dp[j]) 不就是维护前缀最大值吗？每当计算出一个dp[i]，就去更新树状数组，简直完美

现在还有一点需要注意：我们怎么样去将b[i]和树状数组的下标映射起来，这里又有一个知识点：离散化【复制+排序+去重】具体看代码（这个就是几行代码的事，很简单的）

(这里有人可能会对将b[i]和树状数组的下标映射这点感到疑惑，因为我们上面分析的是对dp数组的前缀最大值进行维护才对，解释一下：我们的递推公式有两个条件，j)

代码如下

typedef long long LL;
class BIT{    
    vectorbit;
public:
    BIT(int n):bit(n,LLONG_MIN){}
    void updata(int i,LL data){
        while(i0){
            res=max(res,bit[i]);
            i&=(i-1);
        }
        return res;
    }
};
class Solution {
public:
    long long maxBalancedSubsequenceSum(vector& nums) {
        int n=nums.size();
        vectorb(n);
        //离散化
        //1.复制
        for(int i=0;i