【LeetCode双周赛】第 117 场双周赛
LeetCode第 117 场双周赛
- 2928. 给小朋友们分糖果 I 简单
- 2929. 给小朋友们分糖果 II 中等
- 2930. 重新排列后包含指定子字符串的字符串数目 中等
2928. 给小朋友们分糖果 I 简单
给你两个正整数 n 和 limit 。
请你将 n 颗糖果分给 3 位小朋友，确保没有任何小朋友得到超过 limit 颗糖果，请你返回满足此条件下的 总方案数 。
示例 1：
输入：n = 5, limit = 2
输出：3
解释：总共有 3 种方法分配 5 颗糖果，且每位小朋友的糖果数不超过 2 ：(1, 2, 2) ，(2, 1, 2) 和 (2, 2, 1) 。
示例 2：
输入：n = 3, limit = 3
输出：10
解释：总共有 10 种方法分配 3 颗糖果，且每位小朋友的糖果数不超过 3 ：(0, 0, 3) ，(0, 1, 2) ，(0, 2, 1) ，(0, 3, 0) ，(1, 0, 2) ，(1, 1, 1) ，(1, 2, 0) ，(2, 0, 1) ，(2, 1, 0) 和 (3, 0, 0) 。
提示：
- 1 < = n < = 50 1 <= n <= 50 1<=n<=50
- 1 < = l i m i t < = 50 1 <= limit <= 50 1<=limit<=50
分析：
利用容斥原理，具体分析见第二题！
代码：
class Solution {
public:
int combination(int n, int k){
if(n<0||k<0||n<k) return 0;
if(k==0) return 1;
if(n-k<k) k=n-k;
int ans=1,tmp=1;
for(int i=k;i>0;i--,n--){
ans*=n;
tmp*=i;
}
return ans/tmp;
}
int distributeCandies(int n, int limit) {
return combination(n+3-1, n) - 3 * combination(n-(limit+1)+3-1, n-(limit+1)) + 3 * combination(n-2*(limit+1)+3-1, n-2*(limit+1)) - combination(n-3*(limit+1)+3-1, n-3*(limit+1));
}
};
2929. 给小朋友们分糖果 II 中等
给你两个正整数 n 和 limit 。
请你将 n 颗糖果分给 3 位小朋友，确保没有任何小朋友得到超过 limit 颗糖果，请你返回满足此条件下的 总方案数 。
示例 1：
输入：n = 5, limit = 2
输出：3
解释：总共有 3 种方法分配 5 颗糖果，且每位小朋友的糖果数不超过 2 ：(1, 2, 2) ，(2, 1, 2) 和 (2, 2, 1) 。
示例 2：
输入：n = 3, limit = 3
输出：10
解释：总共有 10 种方法分配 3 颗糖果，且每位小朋友的糖果数不超过 3 ：(0, 0, 3) ，(0, 1, 2) ，(0, 2, 1) ，(0, 3, 0) ，(1, 0, 2) ，(1, 1, 1) ，(1, 2, 0) ，(2, 0, 1) ，(2, 1, 0) 和 (3, 0, 0) 。
提示：
- 1 < = n < = 1 0 6 1 <= n <= 10^6 1<=n<=106
- 1 < = l i m i t < = 1 0 6 1 <= limit <= 10^6 1<=limit<=106
分析：
将 n 颗糖果，分给3个小朋友，每个小朋友的糖果不可以超过limit。如果直接进行方案的枚举，如果数据较大的话，很容易超时。同时枚举时可能会遇到方案十分复杂的情况。
此时我们换一个思路，列举出分糖果的所有情况，再计算出不符合要求的情况，二者相减即可得到最终结果。
分糖果的所有情况： 将n颗糖果分给3个小朋友，我们可以将n颗糖果按顺序排列，使用两块隔板将其分成三份（允许某些小朋友分到的糖果为0）。
将糖果看做是1，隔板看做是0，则分糖果的所有情况数即为：{n个1, (3-1)个0} 这一多重集合的全排列数，因此结果为:
( n + 3 − 1 ) ! / n ! ( n + 3 − 1 ) ! / n ! ( n + 3 − 1 ) ! / n ! (n+3−1)!/n!(n + 3 -1)! / n!(n+3−1)!/n! (n+3−1)!/n!(n+3−1)!/n!(n+3−1)!/n!
不符合要求的情况： 假设三个小朋友分别是a、b、c，对应的不符合题意的情况为A、B、C，则情况如下：
- A：a分得的糖果>=limit+1
- B：b分得的糖果>=limit+1
- C：c分得的糖果>=limit+1
同时还有A∩B、A∩C、B∩C、A∩B∩C。A和B中均包含了A∩B，依次类推。 最终得到的不符合要求的总方式数为：A + B + C - A∩B - A∩C - B∩C + A∩B∩C
A的计算方法也是类似于总情况的计算方法，不过为保证a分得的糖果一定不满足情况，因此要在总数上减去limit+1，计算公式如下：
C ( n − ( l i m i t + 1 ) + 3 − 1 , n − ( l i m i t + 1 ) ) C(n−(limit+1)+3−1, n−(limit+1)) C(n−(limit+1)+3−1,n−(limit+1))
其他情况类似，最终情况见代码！
代码：
class Solution {
public:
long long combination(int n, int k){
if(n<0||k<0||n<k) return 0;
if(k==0) return 1;
if(n-k<k) k=n-k;
long long ans=1;
for(int i=1;i<=k;i++,n--){
ans*=n;
ans/=i;// 连续的i个数，一定有i的倍数，因此可以直接除
}
return ans;
}
long long distributeCandies(int n, int limit) {
return combination(n+3-1, n) - 3 * combination(n-(limit+1)+3-1, n-(limit+1)) + 3 * combination(n-2*(limit+1)+3-1, n-2*(limit+1)) - combination(n-3*(limit+1)+3-1, n-3*(limit+1));
}
};
2930. 重新排列后包含指定子字符串的字符串数目 中等
给你一个整数 n 。
如果一个字符串 s 只包含小写英文字母，且 将 s 的字符重新排列后，新字符串包含 子字符串 “leet” ，那么我们称字符串 s 是一个 好 字符串。
比方说：
字符串 “lteer” 是好字符串，因为重新排列后可以得到 “leetr” 。
“letl” 不是好字符串，因为无法重新排列并得到子字符串 “leet” 。
请你返回长度为 n 的好字符串 总 数目。
由于答案可能很大，将答案对 1 0 9 + 7 10^9 + 7 109+7 取余 后返回。
子字符串 是一个字符串中一段连续的字符序列。
示例 1：
输入：n = 4
输出：12
解释：总共有 12 个字符串重新排列后包含子字符串 “leet” ：“eelt” ，“eetl” ，“elet” ，“elte” ，“etel” ，“etle” ，“leet” ，“lete” ，“ltee” ，“teel” ，“tele” 和 “tlee” 。
示例 2：
输入：n = 10
输出：83943898
解释：长度为 10 的字符串重新排列后包含子字符串 “leet” 的方案数为 526083947580 。所以答案为 526083947580 % (109 + 7) = 83943898 。
提示：
- 1 < = n < = 1 0 5 1 <= n <= 10^5 1<=n<=105
分析：
只需要包含 leet 这四个字母的字符串就一定满足情况，但这样很难计算。利用容斥原理，计算所有的情况，减去不满足的情况，最终得到结果。不满足的情况分以下几种：
- L：不包含 l 的字符串
- T：不包含 t 的字符串
- E：不包含 e 或者只包含一个e的字符串
同时这三种情况中满足两个或者全都满足也不符合情况，计算对应的数量。
需要注意取模的处理，我是按照题解的处理方式进行的处理。在分开计算的时候，是会出现溢出的情况。
代码：
class Solution {
public:
const long long Mod = 1e9+7;
long long pow(int k,int n){
long long ans=1, cnt = k;
while(n){
if(n&1){
ans=((ans%Mod)*(cnt%Mod))%Mod;
}
cnt=(cnt%Mod)*(cnt%Mod);
n>>=1;
}
return ans%Mod;
}
int stringCount(int n) {
if(n<4) return 0;
long long ans = ((pow(26, n)%Mod - (75+n)%Mod * pow(25, n-1)%Mod + (72+2*n)%Mod*pow(24, n-1)%Mod - (n+23)%Mod*pow(23,n-1)%Mod)%Mod+Mod)%Mod;
return ans;
}
};