三分/01分数规划
三分
最小球覆盖 2018南京D
三分套三分套三分
constexpr int N=105;
struct node{
int x,y,z;
}a[N];
int n;
double road(double x1,double y1,double z1,double x2,double y2,double z2){
return sqrt((x1-x2)*(x1-x2)+(y1-y2)*(y1-y2)+(z1-z2)*(z1-z2));
}
double check(double x,double y,double z){
double maxn=0;
for (int i=1;i<=n;i++){
maxn=std::max(maxn,road(x,y,z,a[i].x,a[i].y,a[i].z));
}
return maxn;
}
double check(double x,double y){
double l=-100000,r=100000,ans=1e18;
for (int i=1;i<=80;i++){
double mid1=l+(r-l)/3,mid2=r-(r-l)/3;
double res1=check(x,y,mid1),res2=check(x,y,mid2);
if (res1<res2){
r=mid2;
}else{
l=mid1;
}
ans=std::min(ans,std::min(res1,res2));
}
return ans;
}
double check(double x){
double l=-100000,r=100000,ans=1e18;
for (int i=1;i<=80;i++){
double mid1=l+(r-l)/3,mid2=r-(r-l)/3;
double res1=check(x,mid1),res2=check(x,mid2);
if (res1<res2){
r=mid2;
}else{
l=mid1;
}
ans=std::min(ans,std::min(res1,res2));
}
return ans;
}
void yrzr(){
std::cin>>n;
for (int i=1;i<=n;i++){
std::cin>>a[i].x>>a[i].y>>a[i].z;
}
double l=-100000,r=100000,ans=1e18;
for (int i=1;i<=80;i++){
double mid1=l+(r-l)/3,mid2=r-(r-l)/3;
// std::cout<
double res1=check(mid1),res2=check(mid2);
if (res1<res2){
r=mid2;
}else{
l=mid1;
}
ans=std::min(ans,std::min(res1,res2));
}
std::cout<<std::fixed<<std::setprecision(5)<<ans;
}
P2571 [SCOI2010] 传送带
感性理解一下，从 a b ab ab传送带到 c d cd cd传送带，每个传送带只有一个点出发/到达是最优的，所以单峰，满足三分性
int ax,ay,bx,by,cx,cy,dx,dy;
int p,q,r;
double road(double x1,double y1,double x2,double y2){
return sqrt((x1-x2)*(x1-x2)+(y1-y2)*(y1-y2));
}
double check(double x,double y){
double lx=cx,ly=cy,rx=dx,ry=dy,ans=1e18;
for (int i=1;i<=100;i++){
double mid1x=(2*lx+rx)/3,mid1y=(2*ly+ry)/3;
double mid2x=(lx+2*rx)/3,mid2y=(ly+2*ry)/3;
double res1=road(dx,dy,mid1x,mid1y)/q+road(x,y,mid1x,mid1y)/r;
double res2=road(dx,dy,mid2x,mid2y)/q+road(x,y,mid2x,mid2y)/r;
if (res1>res2){
lx=mid1x;
ly=mid1y;
}else{
rx=mid2x;
ry=mid2y;
}
ans=std::min(ans,res1);
}
return ans;
}
void yrzr(){
std::cin>>ax>>ay>>bx>>by>>cx>>cy>>dx>>dy>>p>>q>>r;
double lx=ax,ly=ay,rx=bx,ry=by,ans=1e18;
for (int i=1;i<=100;i++){
double mid1x=(2*lx+rx)/3,mid1y=(2*ly+ry)/3;
double mid2x=(lx+2*rx)/3,mid2y=(ly+2*ry)/3;
double res1=road(ax,ay,mid1x,mid1y)/p+check(mid1x,mid1y);
double res2=road(ax,ay,mid2x,mid2y)/p+check(mid2x,mid2y);
if (res1>res2){
lx=mid1x;
ly=mid1y;
}else{
rx=mid2x;
ry=mid2y;
}
ans=std::min(ans,res1);
}
std::cout<<std::fixed<<std::setprecision(2)<<ans;
}
[SHOI2017]期末考试
从小到大排序，三分最后出成绩的时间，然后贪心，将晚出的学科进行操作
时间复杂度通过前缀和预处理可以做到 O ( n l o g n + l o g 2 n ) O(nlogn+log^2n) O(nlogn+log2n)
注意测试点C==1e16时会炸longlong，进行特判
constexpr int N=1e5+5;
int A,B,C,n,m;
int t[N],b[N],sum[N],tol[N];
int check(int dl){
if (b[m]<=dl){
return 0;
}
int pos=std::upper_bound(b+1,b+1+m,dl)-b;
int sum1=dl*(pos-1)-tol[pos-1],sum2=(tol[m]-tol[pos-1])-(m-pos+1)*dl;
if (B<=A){
return sum2*B;
}else{
if (sum1>=sum2){
return sum2*A;
}else{
return sum1*A+(sum2-sum1)*B;
}
}
}
void yrzr(){
std::cin>>A>>B>>C>>n>>m;
for (int i=1;i<=n;i++){
std::cin>>t[i];
}
for (int i=1;i<=m;i++){
std::cin>>b[i];
}
std::sort(t+1,t+1+n);
for (int i=1;i<=n;i++){
sum[i]=sum[i-1]+t[i];
}
std::sort(b+1,b+1+m);
for (int i=1;i<=m;i++){
tol[i]=tol[i-1]+b[i];
}
if (C==1e16){
std::cout<<check(t[1]);
return;
}
int ans=1e18;
int l=0,r=100000,res1,res2;
while (l<r){
int mid1=(2*l+r)/3,mid2=(l+2*r)/3;
int pos1=std::upper_bound(t+1,t+1+n,mid1)-t-1;
int pos2=std::upper_bound(t+1,t+1+n,mid2)-t-1;
res1=(mid1*pos1-sum[pos1])*C+check(mid1);
res2=(mid2*pos2-sum[pos2])*C+check(mid2);
if (res1>res2){
l=mid1+1;
}else{
r=mid2-1;
}
ans=std::min(ans,std::min(res1,res2));
// std::cout<
}
std::cout<<ans;
}
分数规划
小咪买东西
板子
void yrzr(){
int n,k;
std::cin>>n>>k;
std::vector<int> c(n+1),v(n+1);
for (int i=1;i<=n;i++){
std::cin>>c[i]>>v[i];
}
int l=0,r=1e9,ans=0;
auto check=[&](int x){
std::vector<int> temp;
for (int i=1;i<=n;i++){
temp.push_back(v[i]-c[i]*x);
}
std::sort(temp.begin(),temp.end(),[&](int i,int j){
return i>j;
});
int sum=0;
for (int i=0;i<k;i++){
sum+=temp[i];
}
return (sum>=0?1:0);
};
while (l<=r){
int mid=(l+r)>>1;
if (check(mid)){
l=mid+1;
ans=mid;
}else{
r=mid-1;
}
}
std::cout<<ans<<"\n";
}
gpa
转换一下，其实就是买的物品个数变成了一个范围 [ n − k , n ] [n-k,n] [n−k,n]
c h e c k check check的时候，一旦出现一个满足范围且 s u m > = 0 sum>=0 sum>=0的时候就是合法的
void yrzr(){
int n,k;
std::cin>>n>>k;
std::vector<int> s(n+1),c(n+1);
for (int i=1;i<=n;i++){
std::cin>>s[i];
}
for (int i=1;i<=n;i++){
std::cin>>c[i];
c[i]*=s[i];
}
double l=0,r=1e9,ans=0;
auto check=[&](double x){
std::vector<double> temp;
for (int i=1;i<=n;i++){
temp.push_back(c[i]-x*s[i]);
}
std::sort(temp.begin(),temp.end(),[&](int i,int j){
return i>j;
});
double sum=0;
for (int i=1;i<=n;i++){
sum+=temp[i-1];
if (sum>0&&n-i<=k){
return 1;
}
}
return 0;
};
for (int i=1;i<=60;i++){
double mid=(l+r)/2;
if (check(mid)){
l=mid+1;
ans=mid;
}else{
r=mid-1;
}
}
std::cout<<std::fixed<<std::setprecision(8)<<ans;
}
P4377 [USACO18OPEN] Talent Show G
与之前不同的是，此题没有限制选的数量，而是限制分母的和，二分完后，转换为背包问题即可
void yrzr(){
int n,W;
std::cin>>n>>W;
std::vector<int> w(n+1),t(n+1);
for (int i=1;i<=n;i++){
std::cin>>w[i]>>t[i];
t[i]*=1000;
}
int l=0,r=1e9,ans=0;
auto check=[&](int x){
std::vector<int> c(n+1),v(n+1);
for (int i=1;i<=n;i++){
c[i]=t[i]-w[i]*x;
v[i]=w[i];
}
std::vector<int> f(W+1,-1e18);
f[0]=0;
for (int i=1;i<=n;i++){
for (int j=W;j>=0;j--){
f[std::min(W,j+v[i])]=std::max(f[std::min(W,j+v[i])],f[j]+c[i]);
}
}
return (f[W]>=0?1:0);
};
while (l<=r){
int mid=(l+r)/2;
if (check(mid)){
l=mid+1;
ans=mid;
}else{
r=mid-1;
}
}
std::cout<<ans<<"\n";
}
P4322 [JSOI2016] 最佳团体
二分答案，然后分数规划模型，转换一下发现就是重新定义每个人的点权，然后跑一个树上背包，但是树上背包要满足：儿子选了父亲一定要选
，特殊预处理一下即可