算法通关村 —— 进制专题学习

进制专题学习

在算法中，数字与数学基础问题是非常基础、非常重要且面试经常出现的题目，今天让我们一起来学习有关进制的算法专题！

一 七进制数

给定一个整数 num, 将其转化为 7进制, 并以 字符串 形式输出。其中 -10^7 <= num <= 10^7。

示例：
输入：num = 100
输出："202"

先回想我们的二进制，其计数方式为：0、1、10、11、100……

同样，在七进制中计数方式就应该为：0 1 2 3 4 5 6 10 11 12 13 14 15 16 20 21 22……

所以将一个数转换为7进制数与转换为2进制的思路是一致的，主要过程是循环取余和整除，第一个得到的余数是末位，第二个得到的是倒数第二位，如此下去，最后只需将所有的余数反过来即可。例如，将十进制100转成七进制：

100 ÷ 7 = 14 余 2
14 ÷ 7 = 2 余 0
2 ÷ 7 = 0 余 2

每次循环取余得到的余数一次为2、0、2，最后将结果反过来则可得到100的七进制数为202。

如果num<0,则先对num取绝对值，则可统一按正数处理，最后在转换符号即可。题目由于是以字符串形式返回，而我们如果单纯按照整数来处理这道题也是挺麻烦的，所以我们干脆就直接用字符串类来解决吧，代码如下：

class Solution {
    public String convertToBase7(int num) {
        // 拿到正负号
        boolean sign = num < 0;
        if(sign) num *= -1; // 先化成正数处理
        StringBuilder sb = new StringBuilder();
        // 循环取余和整除
        do{
            sb.append(num%7 + "");
            num /= 7;
        }while(num > 0);
        // 如果是负数则需还给其负号
        if(sign) sb.append("-");
        // 上面结果是在末尾添加的，需要反转
        return sb.reverse().toString();
    }
}

二 进制转换

上面我们已经学会了如何将一个10进制数转为七进制的数，接下来我们要让题目更灵活一点。

同样给定一个十进制数M，但是需要转换的进制数为N（2 <= N <= 16）, 将十进制数M转化为N进制数。M是32位整数。

这个题目其实无非就是在上一道题的基础上拓宽了其进制范围，对于拓展后的该题，可能会出现如下一些问题需要处理：

1）超过进制最大范围之后如何准确映射到其他进制，特别是ABCDEF这些情况该如何去映射。最简单的便是用大量if去判断，但是这样就太麻烦，而且不容易实现。

2）需要判断是否为负数

3）需要对结果进行一次转置

针对上述问题，我们用以下措施来处理：

1）针对2~16的进制范围，我们可以直接定义一个大小为16的数组F，里面存放的是2~16各个进制值对应的字符串标记，这样后面取余赋值时就只需计算并利用其下标，而不必去考虑不同进制该如下转换了。

2）通过一个flag来判断是否为负数，统一转为正数转换，最后才处理符号。

3）使用StringBuffer来完成数组转置等功能，效率更高

class Solution {
    // 定义一个存放2~16进制所有对应值的数组
    public static final String[] F = {"0","1","2","3","4","5",
        "6","7","8","9","A","B","C","D","E","F"}
    public String convert(int M, int N) {
        // 拿到正负号
        boolean flag = false;
        if(num < 0){
            flag = true;
            M *= -1;
        }; // 先化成正数处理
        StringBuffer sb = new StringBuffer();
        // 循环取余和整除
        int tmp;
        while(M != 0){
            tmp = M % N;
            sb.append(F[tmp]); 
            M /= N;
        }
        // 上面结果是在末尾添加的，需要反转
        sb.reverse();
        // 最后处理正负
        return (flag ? "-" : "") + sb.toString();
    }
}