LeetCode-89-格雷编码

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题意描述：

格雷编码是一个二进制数字系统，在该系统中，两个连续的数值仅有一个位数的差异。

给定一个代表编码总位数的非负整数 n，打印其格雷编码序列。格雷编码序列必须以 0 开头。

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示例：

示例一：

输入: 2
输出: [0,1,3,2]
解释:
00 - 0
01 - 1
11 - 3
10 - 2

对于给定的 n，其格雷编码序列并不唯一。
例如，[0,2,3,1] 也是一个有效的格雷编码序列。

00 - 0
10 - 2
11 - 3
01 - 1

示例二：

输入: 0
输出: [0]
解释: 我们定义格雷编码序列必须以 0 开头。
     给定编码总位数为 n 的格雷编码序列，其长度为 2n。当 n = 0 时，长度为 20 = 1。
     因此，当 n = 0 时，其格雷编码序列为 [0]。

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解题思路：

Alice: 这道题应该又是位运算吧 ？
Bob:那倒不一定，条条大路通罗马，不一定一说二进制就要用位运算的。
Alice: 那该怎么写，这有什么规律吗，题目明确说了一个规律，任何相邻的两项只有一位不同。可是这个规律无法直接用来构造下一项呀，又不知道到底是哪一位不一样。
Bob：再找找别的规律呗。
Alice:我找到了，ヾ(@^▽@)ノ，有点像 子集 还有 全排列那两道题目， 都可以用递归来做。

Bob: 哇，(✧◡✧) 看来你是更上一层楼了呀，这么快就找到解法了。
Alice：那是那是，。

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代码：

Python 方法一： 递归。

class Solution:
    def grayCode(self, n: int) -> List[int]:
        if n == 0:
            # 递归终止条件
            return [0]
        else:
            tmp = self.grayCode(n-1)
            # 先求 n-1 再求 n
            half = tmp[::-1]
            # 构造出 另一半 
            for x in range(len(half)):
                half[x] += 2 ** (n-1)
            tmp += half
            return tmp

Java 方法一： 递归。

class Solution {
    public List<Integer> grayCode(int n) {
        if(n == 0){
            // 递归终止条件
            List<Integer> ret = new ArrayList();
            ret.add(0);
            return ret;
        }else{
            List<Integer> tmp = grayCode(n-1);
            // 构建 另一半
            int startIndex = tmp.size()-1;
            int plusNum  = (int)Math.pow(2, n-1);  
            for(int i=startIndex; i>=0; --i){
                tmp.add(tmp.get(i) + plusNum);
            }
            return tmp;
        }
    }
}

Python 方法二： 循环。

class Solution:
    def grayCode(self, n: int) -> List[int]:
        ans = [0]
        for x in range(n):
            startIndex = len(ans) - 1
            for index in range(startIndex, -1, -1):
                ans.append(ans[index] + 2**x)
        return ans    

Java 方法二： 循环。

class Solution {
    public List<Integer> grayCode(int n) {
        List<Integer> ret = new ArrayList();
        ret.add(0);
        for(int i=0; i<n; ++i){
            int startIndex = ret.size()-1; 
            int plusNum    = (int) Math.pow(2, i);
            for(int j=startIndex; j>=0; --j){
                ret.add(ret.get(j) + plusNum);
            }
        }
        return ret;
    }
}

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易错点：

• 一些测试样例：

0
1
2
3
4

• 答案：

[0]
[0,1]
[0,1,3,2]
[0,1,3,2,6,7,5,4]
[0,1,3,2,6,7,5,4,12,13,15,14,10,11,9,8]

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总结：

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