快速幂：acwing 875. 快速幂

给定 n� 组 ai,bi,pi��,��,��，对于每组数据，求出 abiimodpi����mod�� 的值。

输入格式

第一行包含整数 n�。

接下来 n� 行，每行包含三个整数 ai,bi,pi��,��,��。

输出格式

对于每组数据，输出一个结果，表示 abiimodpi����mod�� 的值。

每个结果占一行。

数据范围

1≤n≤1000001≤�≤100000,
1≤ai,bi,pi≤2×1091≤��,��,��≤2×109

输入样例：

2
3 2 5
4 3 9

输出样例：

4
1

难度：简单

时/空限制：1.5s / 64MB

总通过数：49440

总尝试数：78073

来源：模板题

算法标签

#include
using namespace std;

typedef long long LL;

LL quickmi(LL base,LL mi,LL p)
{
    LL res=1;
    while(mi)
    {
        if(mi&1)    res=res*base%p;
        mi>>=1;
        base=base*base%p;
    }
    return res;
}

int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    while(n--)
    {
        LL a,b,p;
        scanf("%lld%lld%lld",&a,&b,&p);
        LL ans=quickmi(a,b,p);
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}

快速幂的思路如下：首先需要注意一件事情，每一次中间运算都要取模，主要是为了防止发生溢出错误。快速幂的运算步骤是，先判断指数是否是奇数，假设指数是奇数，我们把答案乘以当前的底数，答案初始值为1，这一步操作结束之后，我们把指数除以2，把底数平方，比如说最开始是4^5，我们先把答案更新为4,然后把指数5除以2变成2（向下取整），把底数4平方变成16，操作结束之后指数不是奇数，不需要更新答案，指数再次变为原来的一半，2变成1，底数平方，变成16^2，操作结束之后，指数1是奇数，把答案更新，乘以当前的底数16^2，变成4*16^2，指数除以2变成0，结束循环。返回答案，也就是快速幂的结果。

主要利用的是指数可以拆成若干乘式的乘积，我们每一次把指数除以2，只需要把底数平方即可。注意考虑指数是奇数的情况，程序整除会向下取整。