PMP项目管理 | 进度管理之关键路径法解析

通过一道关键路径法例题全面解析关键路径的算法，例题详见下图

例题

第一步、画出进度网络图

根据例题可以看出，A、B、C没有紧前活动，那么A、B、C为开始活动，E、F、G的紧前活动为B和C，H的紧前活动为C，I的紧前活动为G、H，J的紧前活动为D、E，由此可得出，F、I、J为结束活动（没有紧后活动），由此画出下图

第一步

第二步、遍历路径

根据最乐观时间、最悲观时间、最可能时间，利用三点估算中的beta算法，期望值=(最乐观的时间+最可能的时间*4+最悲观的时间)/6，可以得出以下图示

第二步

第三步、计算关键路径上的时间

根据关键路径一般都没有浮动时间的特性可以计算出该路径上的所有时间；解释：最早开始时间为1，最早完成时间=最早开始时间+持续时间-1，因为关键路径没有浮动，所以最晚开始时间、和最晚完成时间与最早一致；得出下图

第三步

第四步、算出B和C路径上的最早开始时间和最早完成时间

因为B和C也都为开始活动（没有紧前活动），所以可以直接画出B和C路径上的最早开始时间和最早完成时间，此处要注意E、F、G是即跟着B也跟着C的，那么算开始时间的时候要用B和C中完成时间最晚的一个去算，不然就会出现时间冲突，同理I的紧前活动有两个，也要取最晚完成的那个

第四步

第五步、计算最晚开始时间和最晚完成时间

至此，所有的最早开始时间和最早完成时间都已经计算完成，接下来需要倒推出最晚开始时间和最晚完成时间，因所有路径上的最晚完成时间不能晚于关键路径的最晚完成时间，F、J、I都为结束活动（J为关键已经得出），那么F和I的最晚完成时间不能晚于J，也就可以得出F和I的最晚完成时间为43，那么浮动天数=最晚完成时间-最早完成时间，得出I的浮动时间1，那么最晚开始时间=最早开始时间+浮动天数，得出I的最晚开始时间为26，同理可计算出F的最晚开始时间和最晚完成时间，同时G和H为I的紧前活动，那么计算出G和H的最晚完成时间，根据上诉工时推导出G和H的浮动时间和最晚开始时间，得出下图

第五步

第六步、计算出B和C最晚开始时间和最晚完成时间

B为E、F、G三个活动的紧前活动，C为E、F、G、H四个活动的紧前活动，那么计算B的最晚完成时间要取E、F、G中最晚开始时间最小的那个（否则时间冲突），同理C的计算方式也一样，由此可以计算出B和C的最晚完成时间，根据浮动天数=最晚完成时间-最早完成时间、最晚开始时间=最早开始时间+浮动天数的公式推导出B和C的浮动时间和最晚开始时间。至此，全部计算完成，得出完整图示

第六步

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