python算法例12 整数替换

1. 问题描述

给定一个正整数n，如果n为偶数，将n替换为n/2；如果n为奇数，将n替换为n+1或n-1，那么将n转换为1，最少的替换次数为多少？

2. 问题示例

输入8，输出3，即8→4→2→1；输入7，输出4，即7→8→4→2→1，或者7→6→3→2→1。

3. 代码实现

def minStepsTo1(n):
    count = 0
    while n > 1:
        if n % 2 == 0:
            n //= 2
        else:
            if n == 3 or bin(n).count('1') == 1:
                n -= 1
            else:
                n += 1
        count += 1
    return count

# 测试示例
print(minStepsTo1(8))  # 输出 3
print(minStepsTo1(7))  # 输出 4

定义了一个函数minStepsTo1()，它使用循环来根据题目描述的规则逐步将n转换为1，并计算替换的次数。具体来说，如果n为偶数，就将n除以2；如果n为奇数，根据特定的条件进行加1或减1操作。最后返回替换的次数。

def minStepsTo1(n):
    if n == 1:
        return 0
    if n % 2 == 0:
        return minStepsTo1(n // 2) + 1
    else:
        return min(minStepsTo1(n + 1), minStepsTo1(n - 1)) + 1

# 测试示例
print(minStepsTo1(8))  # 输出 3
print(minStepsTo1(7))  # 输出 4

定义了一个函数minStepsTo1()，它使用递归来计算将n转换为1所需的最少替换次数。具体来说，如果n为偶数，就将n除以2并递归调用函数；如果n为奇数，就分别尝试加1和减1并递归调用函数，然后返回较小值加1作为结果。