洛谷 P1123 取数游戏（JAVA）

题目描述

一个N×M的由非负整数构成的数字矩阵，你需要在其中取出若干个数字，使得取出的任意两个数字不相邻（若一个数字在另外一个数字相邻8个格子中的一个即认为这两个数字相邻），求取出数字和最大是多少。

输入格式

第1行有一个正整数T，表示了有T组数据。

对于每一组数据，第一行有两个正整数N和M，表示了数字矩阵为N行M列。

接下来N行，每行M个非负整数，描述了这个数字矩阵。

输出格式

T行，每行一个非负整数，输出所求得的答案。

输入输出样例

输入 #1

3
4 4
67 75 63 10
29 29 92 14
21 68 71 56
8 67 91 25
2 3
87 70 85
10 3 17
3 3
1 1 1
1 99 1
1 1 1

输出 #1

271
172
99

说明/提示

对于第1组数据，取数方式如下：

[67] 75 63 10

29 29 [92] 14

[21] 68 71 56

8 67 [91] 25

对于20%的数据，N,M≤3；

对于40%的数据，N,M≤4；

对于60%的数据，N,M≤5；

对于100%的数据，N,M≤6,T≤20。

解题思路

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• 首先解读一下题目大意，给定有 T 组数据，在接下来有 N 和 M ，每组数据有N * M 个数从中选出若干个数，选中的数它附近（上，下，左，右，左上，右上，左下，右下）这八个方位的数不能再选，当然选中的数也不能再选，最后选出来的加起来最大。
• 看一下数据量，对于全部数据量也不超过N,M≤6,T≤20，由此可以推断出这道题的解法可以暴搜，在搜索的时候要知道每一个数都有俩个状态选和不选，在搜索的时候是按照一行一行的进行搜索，也就是说当 Y ≥ M 时要进行换行操作，当X ≥ N 表示N行以内的数字可以选中的都已选中。
• 如果还是不是太明白的话，就参考一下面的代码，代码中都有详细的注解。

代码

import java.io.BufferedOutputStream;
import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.io.PrintWriter;
import java.io.StreamTokenizer;

public class Main{
	static class Input { // 优化输入
		BufferedReader is = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
		StreamTokenizer in = new StreamTokenizer(is);

		public int nextInt() throws IOException {
			in.nextToken();
			return (int) in.nval;
		}
	}

	static int arr[][]; // 存放数据
	static int n, m, max; // n：行，m：列，max：最大值
	static boolean vis[][]; // 用来标记
	static int arrX[] = { 0, -1, 1, 0, 0, -1, -1, 1, 1 }; // 八个方位包括自身
	static int arrY[] = { 0, 0, 0, -1, 1, -1, 1, -1, 1 };

	public static void main(String[] args) throws IOException {
		Input in = new Input();
		PrintWriter pr = new PrintWriter(new BufferedOutputStream(System.out)); // 优化输出
		int T = in.nextInt(); // T组数据
		while (T != 0) {
			n = in.nextInt();
			m = in.nextInt();
			arr = new int[n][m];
			vis = new boolean[n][m];
			for (int i = 0; i < n; i++)
				for (int j = 0; j < m; j++)
					arr[i][j] = in.nextInt();
			DFS(0, 0, 0); // 初始化都为零
			pr.println(max);
			max = 0;
			T--;
		}
		pr.flush();
	}

	/**
	 * @param x   表示第几行
	 * @param y   表示第几列
	 * @param sum 表示总和
	 */
	public static void DFS(int x, int y, int sum) {
		if (y >= m) { // 如果y大于等于m表示已经到达了这一行的尾部，就需要把x+=1，y=0（下一行，第一个数）开始搜
			x += 1;
			y = 0;
		}
		if (x >= n) { // 当x大于等n时就表示搜完了
			max = max > sum ? max : sum; // 更新最大值
			return;
		}
		DFS(x, y + 1, sum); // 不选这个数
		if (judge(x, y)) { // 选取这个数，当然也要判断这个数可以不可以选
			vis[x][y] = true; // 标记这个已被选中
			DFS(x, y + 1, sum + arr[x][y]); // 递归到下一层，y+1是为了把整行的数都要搜索到
			vis[x][y] = false;// 回溯取消标记
		}

	}

	public static boolean judge(int x, int y) { // 判断这个数的八个方位，包括这个数本身
		for (int i = 0; i <= 8; i++) {
			int X = x + arrX[i];
			int Y = y + arrY[i];
			if (X >= 0 && Y >= 0 && X < n && Y < m)
				if (vis[X][Y]) // 如果它附近有被选中的，就返回false
					return false;
		}
		return true; // 否则返回true
	}

}

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总结：最后有什么不懂的或者有什么疑惑，欢迎您在评论区留言~