数据结构与算法【堆】的Java实现

前言 

之前已经说过堆的特点了，具体文章在数据结构与算法【队列】的Java实现-CSDN博客。因此直接实现堆的其他功能。

建堆

所谓建堆，就是将一个初始的堆变为大顶堆或是小顶堆。这里以大顶堆为例。展示如何建堆。

1. 找到最后一个非叶子节点
2. 从后向前，对每个节点执行下潜

一些规律（0作为根节点时满足）

• 一棵满二叉树节点个数为 2^h-1，如下例中高度 h=3 节点数是 2^3-1=7
• 非叶子节点范围为 [0, size/2-1]

建堆的时间复杂度为O(n)。

一个基础的大顶堆实现代码如下

public class MaxHeap {
    int[] array;
    int size;

    public MaxHeap(int capacity) {
        this.array = new int[capacity];
    }

    public MaxHeap(int[] array) {
        this.array = array;
        this.size = array.length;
        heapify();
    }

    /**
     * 获取堆顶元素
     *
     * @return 堆顶元素
     */
    public int peek() {
        return array[0];
    }

    /**
     * 删除堆顶元素
     *
     * @return 堆顶元素
     */
    public int poll() {
        int top = array[0];
        swap(0, size - 1);
        size--;
        down(0);
        return top;
    }

    /**
     * 删除指定索引处元素
     *
     * @param index 索引
     * @return 被删除元素
     */
    public int poll(int index) {
        int deleted = array[index];
        up(Integer.MAX_VALUE, index);
        poll();
        return deleted;
    }

    /**
     * 替换堆顶元素
     *
     * @param replaced 新元素
     */
    public void replace(int replaced) {
        array[0] = replaced;
        down(0);
    }

    /**
     * 堆的尾部添加元素
     *
     * @param offered 新元素
     * @return 是否添加成功
     */
    public boolean offer(int offered) {
        if (size == array.length) {
            return false;
        }
        up(offered, size);
        size++;
        return true;
    }

    // 将 offered 元素上浮: 直至 offered 小于父元素或到堆顶
    private void up(int offered, int index) {
        int child = index;
        while (child > 0) {
            int parent = (child - 1) / 2;
            if (offered > array[parent]) {
                array[child] = array[parent];
            } else {
                break;
            }
            child = parent;
        }
        array[child] = offered;
    }

    // 建堆
    private void heapify() {
        // 如何找到最后这个非叶子节点  size / 2 - 1
        for (int i = size / 2 - 1; i >= 0; i--) {
            down(i);
        }
    }

    // 将 parent 索引处的元素下潜: 与两个孩子较大者交换, 直至没孩子或孩子没它大
    private void down(int parent) {
        int left = parent * 2 + 1;
        int right = left + 1;
        int max = parent;
        if (left < size && array[left] > array[max]) {
            max = left;
        }
        if (right < size && array[right] > array[max]) {
            max = right;
        }
        if (max != parent) { // 找到了更大的孩子
            swap(max, parent);
            down(max);
        }
    }

    // 交换两个索引处的元素
    private void swap(int i, int j) {
        int t = array[i];
        array[i] = array[j];
        array[j] = t;
    }
}