acwing 426. 开心的金明 学习笔记

金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间他自己专用的很宽敞的房间。

更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过 N� 元钱就行”。

今天一早金明就开始做预算，但是他想买的东西太多了，肯定会超过妈妈限定的 N� 元。

于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为 55 等：用整数 1∼51∼5 表示，第 55 等最重要。

他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是整数元）。

他希望在不超过 N� 元（可以等于 N� 元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。 

设第 j� 件物品的价格为 v[j]�[�]，重要度为 w[j]�[�]，共选中了 k� 件物品，编号依次为 j1，j2，…，jk�1，�2，…，��，则所求的总和为： 

v[j1]×w[j1]+v[j2]×w[j2]+…+v[jk]×w[jk]�[�1]×�[�1]+�[�2]×�[�2]+…+�[��]×�[��]

请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。

输入格式

输入文件的第 11 行，为两个正整数 N� 和 m�，用一个空格隔开。（其中 N� 表示总钱数，m� 为希望购买物品的个数） 

从第 22 行到第 m+1�+1 行，第 j� 行给出了编号为 j−1�−1 的物品的基本数据，每行有 22 个非负整数 v� 和 p�。（其中 v� 表示该物品的价格，p� 表示该物品的重要度）

输出格式

输出文件只有一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值（数据保证结果不超过 108108）。

数据范围

1≤N<300001≤�<30000,
1≤m<251≤�<25,
0≤v≤100000≤�≤10000,
1≤p≤51≤�≤5

输入样例：

1000 5
800 2
400 5
300 5
400 3
200 2

输出样例：

3900

难度：简单

时/空限制：1s / 64MB

总通过数：13348

总尝试数：16529

来源：NOIP2006普及组

算法标签

#include
using namespace std;

const int N=30000+10;
int v[N],w[N];
int f[N];

int main()
{
    int n,m;
    scanf("%d%d",&m,&n);
    for(int i=0;i=v[i];j--)
            f[j]=max(f[j],f[j-v[i]]+w[i]);
    printf("%d\n",f[m]);
    return 0;
}

是一个01背包的应用题目。

01背包的要素有：背包容量，物品数量，物品价值

该题与上述要素的对应：

妈妈给的钱：背包容量

物品数量：物品数量

 价格×重要度：物品价值

01背包问题我们需要输出的答案是背包能装下的最大价值，应用到该题是用给定的钱能买的最重要的东西的价值（价格×重要度）

01背包的方程是：

f[j]=max(f[j],f[j-v[i]]+w[i]);

并且第二层循环要从背包容量开始从大往小循环，完全背包问题的第二层循环是从小往大循环，要注意区分