无线物理层安全大作业

Beamforming Optimization for Physical Layer Security in MISO Wireless Networks

2018 TSP
考虑由窃听者窃听的多个发射机-用户对组成的无线网络，其中发射机配备有多个天线，而用户和窃听者配备有单个天线。在不同级别的无线信道知识中，感兴趣的问题是波束成形，以根据用户的保密吞吐量优化用户的服务质量（QoS），或在用户的 QoS 下最大化网络的能源效率。所有这些问题都被视为非常困难的优化问题，在波束成形向量中具有许多非凸约束和非线性等式约束。本文开发了低复杂度和快速收敛的路径跟踪计算程序，以获得最佳波束形成解决方案。通过数值例子证明了它们的实用性。

保护信息已成为无线通信中最关键的问题之一[1]、[2]。无线传输的广播性质意味着它们很容易受到对手的攻击，对手试图拦截其信息传递或无意中听到为其用户提供的机密信息[3]、[4]。已经提出利用无线信道[5]、[6]的物理特性的物理层安全性（PLS）来确保向低复杂性的最终用户传输数据的保密性，对此不能使用加密。 PLS 基于保密的信息论特征，窃听者 (EV) 监听到的无线传输的用户保密吞吐量被确定为用户吞吐量与 EV 吞吐量之间的差值 [2]、[7]。传输波束成形可提高用户吞吐量，同时控制 EV 处窃听信号的吞吐量，从而提供了一种增强保密吞吐量的有效方法。 [8]-[12] 中已经考虑通过半定松弛和随机化以及已知的低效率 [13] 来最大化瞬时保密吞吐量的波束成形设计。这种波束成形设计已在[14]、[15]中成功解决。关于中断概率，[16]-[19]等一些著作使用了未发表的著作[20]中获得的伯恩斯坦型不等式。我们将证明，基于这种伯恩斯坦型不等式的结果可能非常保守。参考文献[21]考虑了在不完美信道状态信息（CSI）下给定波束形成器的中断区域特征。

另一方面，随着能源效率（EE）成为无线通信中非常严重的问题[22]、[23]，安全能源效率（SEE），即保密吞吐量与总网络功耗的比率，以每焦耳每赫兹的保密位数来衡量在 PLS 中也越来越重要 [24]、[25]。利用完美的CSI，[26]-[28]中的SEE最大化基于昂贵的波束形成器，它完全消除了EV上的多用户干扰和窃听信号。 [29]和[30]中单用户多输入多输出（MIMO）/单输入单输出（SISO）通信的SEE优化算法的计算复杂度也很高，因为每次迭代仍然涉及困难非凸优化问题。我们之前的工作 [31] 考虑了更一般的 MIMO 网络情况的 SEE 优化。 [15] 中还考虑了 SEE 优化，以应对用户和电动汽车渠道不确定性的最坏情况。目前还没有关于在中断概率方面具有保密吞吐量的 SEE 优化的现有工作。

在本文中，我们考虑由窃听者 (EV) 窃听的多个发射器用户对组成的网络。由于假设发射机配备多个天线，而用户和 EV 配备单个天线，因此目标是设计发射波束形成器，以在保密吞吐量方面优化用户的服务质量 (QoS)或用户QoS下网络的SEE。应该意识到，波束成形设计的这些问题仍然有广泛的研究空间，因此我们在不同的信道知识层面上考虑它们。本文的结构如下。第二节专门讨论问题陈述。第三部分考虑了所有相关通道的完美 CSI 下的这些问题，其中开发了低复杂度的路径跟踪算法来解决这些问题。在第四节中，假设发射机和用户之间的信道的完美CSI，但仅假设发射机和EV之间的信道分布是已知的。因此，EV 的吞吐量不是确定性定义的，而是通过其中断概率来定义的，这导致波束成形向量和 EV 吞吐量中的非线性方程，使得波束成形设计在计算上更具挑战性。在与第四节中发射机和EV之间的信道相同的知识下，第五节还假设发射机和用户之间的信道是不确定的，具有高斯分布误差，在这种情况下，用户的中断概率没有已知的结果。吞吐量。尽管如此，基于附录一中获得的新的中断概率结果，用户的QoS优化和网络的SEE优化问题都得到了成功的解决。第五节的仿真显示了第三节至第五节中开发的路径跟踪算法的效率。第六节给出了结论。附录一提供了有关中断感知用户吞吐量上限和下限的新结果。附录二显示了其他一些结果的保守性，这些结果基于伯恩斯坦型不等式。附录 III 中给出了第 III-V 节中使用的一些基本确定性不等式。

Problem Stateme

考虑由 EV 监听的 M 个发射机-用户对的通信网络。每个发射机配备Nt个发射天线，而用户和EV配备单个天线。因此，在没有 EV 的情况下，网络看起来非常类似于[32]-[36]中考虑的网络，其中信道知识是从信道估计中获得的，信道估计在网络的中央处理单元中实现，而波束成形在网络的信号处理块。用户 $i$ 的信息 $s_i$ 被归一化为 $E(s_i^2)=1$，通过 ${\mathbf{w}}_i\in {\mathbb{C}}^{N_t}$ 进行波束形成。用户$i$处接收到的信号为

$$y_i=h_{ii}^H{\mathbf{w}}_i{s}_i+\sum _{j\ne i}^M{h}_{ji}^H{\mathbf{w}}_j{s}_j+n_i\text{\hspace{1em}(1)}$$

INSTANTANEOUS SECRECY THROUGHPUT OPTIMIZATION

算法1

基本就是MM算法找上界然后不断迭代

$$\begin{array}{r}\underset{\mathbf{w}}{\max }{\Phi }^{(\kappa )}(\mathbf{w})\triangleq \underset{i=1,\dots ,M}{\min }\left[f_i^{(\kappa )}(\mathbf{w})-g_i^{(\kappa )}(\mathbf{w})\right]\\ \text{ s.t. }(3b),(9),(12).\end{array}\text{\hspace{1em}(13)}$$

Secrecy throughput maximin optimization under transmitters’ power constraints:
$$\begin{array}{r}\underset{\mathbf{w}}{\max }\Phi (\mathbf{w})\triangleq \underset{i=1,\dots ,M}{\min }\left[f_i(\mathbf{w})-g_i(\mathbf{w})\right]\text{ s.t. }\\ {\Vert {\mathbf{w}}_i\Vert }^2\le P_i,i=1,\dots ,M\end{array}\text{\hspace{1em}(3a)(3b)}$$

可行域
2 ℜ { ( w i ( κ ) ) H h i i h i i H w i } − ∣ h i i H w i ( κ ) ∣ 2 > 0 i = 1 , … , M (9) \begin{array}{r} 2 \Re\left\{\left(w_{i}^{(\kappa)}\right)^{H} h_{i i} h_{i i}^{H} \mathbf{w}_{i}\right\}-\left|h_{i i}^{H} w_{i}^{(\kappa)}\right|^{2}>0 \\ i=1, \ldots, M \end{array} \tag{9} 2ℜ{(wi(κ)​)Hhii​hiiH​wi​}− ​hiiH​wi(κ)​ ​2>0i=1,…,M​(9)

x i ( κ ) = ∣ h i i H w i ( κ ) ∣ 2 ∑ j ≠ i M ∣ h j i H w j ( κ ) ∣ 2 + σ i 2 . x_{i}^{(\kappa)}=\frac{\left|h_{i i}^{H} w_{i}^{(\kappa)}\right|^{2}}{\sum_{j \neq i}^{M}\left|h_{j i}^{H} w_{j}^{(\kappa)}\right|^{2}+\sigma_{i}^{2}} . xi(κ)​=∑j=iM​ ​hjiH​wj(κ)​ ​2+σi2​ ​hiiH​wi(κ)​ ​2​.

∑ j ≠ i M ( 2 ℜ { ( w j ( κ ) ) H h j e h j e H w j } − ∣ h j e H w j ( κ ) ∣ 2 ) > 0 i = 1 , … , M (12) \begin{array}{r} \sum_{j \neq i}^{M}\left(2 \Re\left\{\left(w_{j}^{(\kappa)}\right)^{H} h_{j e} h_{j e}^{H} \mathbf{w}_{j}\right\}-\left|h_{j e}^{H} w_{j}^{(\kappa)}\right|^{2}\right)>0 \\ i=1, \ldots, M \end{array} \tag{12} ∑j=iM​(2ℜ{(wj(κ)​)Hhje​hjeH​wj​}− ​hjeH​wj(κ)​ ​2)>0i=1,…,M​(12)

算法2

对能量效率也是找了个下界
$$\begin{array}{r}{\max }_{\mathbf{w}}{\sum }_{i=1}^M\left[f_i^{(\kappa )}(\mathbf{w})-g_i^{(\kappa )}(\mathbf{w})\right]-\Theta \left(w^{(\kappa )}\right)\pi (\mathbf{w})\\ \text{ s.t. }(3b),(9),(12),\\ f_i^{(\kappa )}(\mathbf{w})-g_i^{(\kappa )}(\mathbf{w})\ge c_i,i=1,\dots ,M.\end{array}\text{\hspace{1em}(15)}$$

EV’S OUTAGE PROBABILITY MAXIMIZATION

推导

第一步的时候引用的[38]
Z. Sheng, H. D. Tuan, A. A. Nasir, T. Q. Duong, and H. V. Poor, “Power
allocation for energy efficiency and secrecy of wireless interference net-
works,” IEEE Trans. Wireless Commun., no. 99, pp. 1–1, 2018.

文章[38]的主要内容：
考虑带有窃听者的多用户干扰网络，本文旨在优化网络链路间最差保密吞吐量的功率分配，或者在链路安全要求下，以每焦耳达到的保密吞吐量表示的安全能量效率。考虑信道状态信息访问的三种情况:完美的信道状态信息；从发射机到窃听者的信道呈指数分布的部分信道状态信息；以及发射机和用户之间具有指数分布误差的不完全已知的信道。本文发展了各种低复杂度和快速收敛的路径跟踪过程，用于最优功率分配。数值例子说明了它们的有效性和可行性。功率分配方案被证明实现了高保密吞吐量和能量效率。

当 EV 不是合法网络的一部分时，几乎不可能估计从发射机到它的信道。通常假设 hie=´hieχie，其中 χie 是具有单位均值的指数分布，而 ´hie 是已知的确定性量。因此，EV 上用户 i 的窃听吞吐量不是 (2)，而是通过以下吞吐量中断定义 [29]-[33]：

$$\begin{array}{rl}{g}_{i,o}(\mathbf{p})\triangleq \max & \{\ln \left(1+{\mathbf{r}}_i\right):\\ & \mathrm{Prob}\left(\frac{h_{ie}{\mathbf{p}}_i}{{\sum }_{j\ne i}{h}_{je}{\mathbf{p}}_j+{\sigma }_e^2}<{\mathbf{r}}_i\right)\le {ϵ}_{EV}\}\end{array}\text{\hspace{1em}(25)}$$

for ${ϵ}_{EV}>0$. Using (63) in Appendix I, it follows that

$$\ln (1-\epsilon )+\frac{r{\sigma }^2}{p_1{\bar{\lambda }}_1}+\sum _{i=2}^n\ln \left(1+\frac{r{p}_i{\bar{\lambda }}_i}{p_1{\bar{\lambda }}_1}\right)=0$$

[38]的Prop.1

算法3

仅知道窃听信道的分布
窃听信道服从高斯分布
高斯分布的模方是指数分布

窃听者的中断概率最大化

max ⁡ w , r min ⁡ i = 1 , … , M [ ln ⁡ ( 1 + ∣ h i i H w i ∣ 2 ∑ j ≠ i ∣ h j i H w j ∣ 2 + σ i 2 ) − ln ⁡ ( 1 + r i ) ]  s.t  ( 3 b ) , g i , o ( w , r i ) ≥ 0 , i = 1 , … , M , r i > 0 , \begin{align} \max _{\boldsymbol{w}, \mathbf{r}} \min _{i=1, \ldots, M}\left[\ln \left(1+\frac{\left|h_{i i}^{H} \mathbf{w}_{i}\right|^{2}}{\sum_{j \neq i}\left|h_{j i}^{H} \mathbf{w}_{j}\right|^{2}+\sigma_{i}^{2}}\right)\right. \notag \\ \left.-\ln \left(1+\mathbf{r}_{i}\right)\right] \text { s.t } \quad(3 b), \tag{21a}\\ g_{i, o}\left(\mathbf{w}, \mathbf{r}_{i}\right) \geq 0, i=1, \ldots, M, \tag{21b}\\ \mathbf{r}_{i}>0, \tag{21c} \end{align} w,rmax​i=1,…,Mmin​[ln(1+∑j=i​ ​hjiH​wj​ ​2+σi2​ ​hiiH​wi​ ​2​)−ln(1+ri​)] s.t (3b),gi,o​(w,ri​)≥0,i=1,…,M,ri​>0,​(21a)(21b)(21c)​

$$\begin{array}{r}\underset{\mathbf{w},\mathbf{r}}{\max }\underset{i=1,\dots ,M}{\min }\left[f_i^{(\kappa )}(\mathbf{w})-a_i^{(\kappa )}\left({\mathbf{r}}_i\right)\right]\\ \text{ s.t }(3b),(9),(21c),(23),\\ g_{i,o}^{(\kappa )}\left(\mathbf{w},{\mathbf{r}}_i\right)\ge 0,i=1,\dots ,M.\end{array}\text{\hspace{1em}(30a)(30b)}$$

2 ℜ { ( w j ( κ ) ) H w j } − ∥ w j ( κ ) ∥ 2 > 0 (23) 2 \Re\left\{\left(w_{j}^{(\kappa)}\right)^{H} \mathbf{w}_{j}\right\}-\left\|w_{j}^{(\kappa)}\right\|^{2}>0 \tag{23} 2ℜ{(wj(κ)​)Hwj​}− ​wj(κ)​ ​2>0(23)

$${\psi }_i\left({\mathbf{r}}_i\right)\triangleq g_{i,o}\left(w^{(\kappa )},{\mathbf{r}}_i\right)=0,i=1,\dots ,M\text{\hspace{1em}(31)}$$
用二分搜索去解

ROBUST OPTIMIZATION TO COMPENSATE USERS’ OUTAGE PROBABILITY

算法4

Robust优化即不完美的CSI下的优化

$$\begin{array}{r}\underset{\mathbf{w},\mathbf{R},\mathbf{r}}{\max }\underset{i=1,\dots ,M}{\min }\left[\ln \left(1+{\mathbf{R}}_i\right)-\ln \left(1+{\mathbf{r}}_i\right)\right]\\ \text{ s.t }(3b),(21b),(21c),\\ {\phi }_i\left(\mathbf{w},{\mathbf{R}}_i\right)>0,i=1,\dots ,M,\\ \delta \left[{\delta }_M{\Vert {\mathbf{w}}_{\text{min }}\Vert }^2+\frac{M-1}{2}{\Vert {\mathbf{w}}_{\text{min }}\Vert }^2\ln \frac{{\phi }_i\left(\mathbf{w},{\mathbf{R}}_i\right)}{{\Vert {\mathbf{w}}_{\text{min }}\Vert }^2}\right]\\ \le {\phi }_i\left(\mathbf{w},{\mathbf{R}}_i\right),i=1,\dots ,M,\end{array}\text{\hspace{1em}(40a)(40b)(40c)}$$

$$\begin{array}{r}\underset{\mathbf{w},\mathbf{R},\mathbf{r}}{\max }\underset{i=1,\dots ,M}{\min }\left[A_i^{(\kappa )}\left({\mathbf{R}}_i\right)-a_i^{(\kappa )}\left({\mathbf{r}}_i\right)\right]\\ \text{ s.t }(3b),(21c),(23),(30b),(41),(44).\end{array}\text{\hspace{1em}(45)}$$

ℓ i ( κ ) ( w i , R i ) > ( 1 − δ ) − 1 ∑ j ≠ i M ∣ h ˉ j i H w j ∣ 2 + σ i 2 , i = 1 , … , M \begin{align} \ell_{i}^{(\kappa)}\left(\mathbf{w}_{i}, \mathbf{R}_{i}\right)>(1-\delta)^{-1} \sum_{j \neq i}^{M}\left|\bar{h}_{j i}^{H} \mathbf{w}_{j}\right|^{2}+\sigma_{i}^{2}, \notag \\ i=1, \ldots, M \tag{41} \end{align} ℓi(κ)​(wi​,Ri​)>(1−δ)−1j=i∑M​ ​hˉjiH​wj​ ​2+σi2​,i=1,…,M​(41)​

$$\begin{array}{r}\delta \left[\frac{M-1}{2}\left(\ln \left(x_i^{(\kappa )}\right)-1\right)+{\delta }_M\right]{\Vert {\mathbf{w}}_{i_{\min }}\Vert }^2\\ \le \left(1-\delta (M-1)/2x_i^{(\kappa )}\right){\phi }_i^{(\kappa )}\left(\mathbf{w},{\mathbf{R}}_i\right)\\ i=1,\dots ,M.\end{array}\text{\hspace{1em}(44)}$$

结论

对于窃听者偷听的多个发射机-用户对的无线网络，我们考虑了波束成形设计，以在用户保密吞吐量阈值方面的 QoS 约束下最大化用户的保密吞吐量或网络的安全能源效率。在不同的信道知识水平上，我们开发了复杂度低但计算收敛速度快的路径跟踪算法。所提供的模拟不仅显示了所开发算法的效率，还将中断概率与保密程度联系起来。多小区协调波束成形的扩展正在进行中。

有关附录

附录一

提供了有关中断感知用户吞吐量上限和下限的新结果。
OUTAGE PROBABILITY INEQUALITIES

附录二

显示了其他一些结果的保守性，这些结果基于伯恩斯坦型不等式。
BERNSTEIN-TYPE INEQUALITY AND ITS CONSERVATIVENESS

附录 III

中给出了第 III-V 节中使用的一些基本确定性不等式。
BASIC DETERMINISTIC INEQUALITIES