CRP算法及工程实现

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摘要：CPR在路径规划方面的优势

• 大陆[欧洲、亚洲等级]级尺度的路网数据快速路径规划
• 敏捷的路网权值模型，应该对路况及用户偏好的快速变化

1. 引言

CRP将预处理分为两个阶段：

• p1：只考虑路网的拓扑信息
• p2：在阶段1基础上进一步构建权值模型

其中p1阶段仅针对拓扑图信息，更新频率低，因此可以对计算量不敏感；而p2阶段的权值模型会频繁变化，因此该阶段更新尽可能轻量保证更新效率。

路网中的路口可能存在禁行，比如禁止掉头、左转等，因此不能简单的使用顶点代表路口。为了应对这种情况，我们将路口的单个顶点扩展为二分图，如图1所示。二分图中边的权重可以表示路口禁行信息，比如我们不能通过入点1左转进入出点b时，则将该边对应的权值设置为无穷大。

图1：路口示意图

2. CRP

CRP是基于分治思想的规划算法，即将整个图切分为若干小块（cell），通过迭代的方式实现多层分块操作构建覆盖图（overlay graph）。overlay graph是在某一cell内中若干跨cell的顶点构成的图，如图2所示。overlay graph中的edge权值为cell内顶点uv的最短路径长度，这确保了覆盖图和原始图中最短路径长度一致。

图2：overlay graph示意图

2.1 预处理

1. 迭代分层方式对graph进行切分，形成多层的graph结构，层号为1到l，层数越小表示cell尺度越小；显然，1为包含最小尺度cell的层
2. 寻找cut-edge，即跨cell的edge；将cut-edge的端点作为顶点添加到overlay graph中。换而言之，overlay graph中的每个顶点都来自cut-edge（其他层）或者original-edge（1层）。如果cut-edge uv为入边，则对应的overlay graph顶点v为入点，反之则为出点。
3. 每个cell C的出入均通过入点和出点，因此连接所有的入点和出点就会形成cell C的二分图。这个二分图中边的权重取决于具体选择的标准，标准的选择在customization阶段。
4. 构建原图顶点与overlay graph顶点间的映射关系。

2.2 定制化

计算overlay graph中边的权值。cell C 中overlay edge（u，v）的权值取决于C中u到v在原始graph中的最短路径，通过自下而上的方式计算权值。首先计算level 1的权值信息，然后基于level 1进一步计算level 2，以此递推。

2.3 算路

• 起点：附近edge su，则起始顶点定义为s；
• 终点：附近edge vt；则目标顶点定位为t；

基于起始点s和目标点t在graph中使用Dijkstra算法进行算路操作。

如图3所示，由起点s出发，使用Dijkstra算法在原图上进行寻路，直到到达cell的边界点v1，v1的相邻点之一为v2,该相邻点为其他的cell中。v2之后就在地一层的overlay graph中运用。需要注意的是，我们不能在第二层overlay graph对v2进行操作，因为s和v2均在第二层overlay graph的cell中。自顶点v3找到其他cell中的相邻顶点v4，此时v4是第二层的断点。进一步在第二层overlay graph中寻找v4的邻接点。这一过程按照以上方式达到原图的t是终止。这一算路逻辑也适用于在overlay graph中多次上升下降的应用。

图3：基于overlay graph 最短路径的s到t最短路径计算示意图

为了构建路口（顶点）的turn cost，必须知道那些边进入了路口顶点。由于存在多条边进入路口顶点的情况，因此仅使用一个路口顶点不能作为key值。解决方式就是使用元组（v, i），其中i表示第i个入边。特别之处，这一信息仅在我们在原图做路径规划时才会用到。因为overlay graph顶点与相邻顶点的权值已经考虑了turn cost。

3. 实施

• 数据结构
• CRP三阶段

3.1 数据结构

3.2 预处理

解析：OSMParser类负责解析编码为XML文件的OSM路网地图，OSM数据中包含路口的禁转信息及道路类型，比如道路类型；这些信息用于定制化阶段的权值计算。解析任务主要是为了提取graph中的顶点和边信息，还包括属性及路口禁行等信息。
路口v的turn restriction表示为inDeg(v)*outDeg(v)维的向量，其元素存储禁转信息，比如“禁止左转”。对于一个路口的turn restriction矩阵的变化是有限的，因此给每一个路口单独构建turn restriction是没有必要，这在资源上也是浪费的。通过对turn restirction矩阵进行hash编码避免重复分配资源。两个路口的turn restriction的维度及条目是一样的，但是其在矩阵中的排列顺序会有差异，因此我们通常先对矩阵排序在hash编码，这样这两个路口就可以公用turn restirction矩阵。

3.3 定制化

3.4 算路

实验