SDUT OJ《算法分析与设计》分治算法

A - 众数问题

Description

给定含有n个元素的多重集合S，每个元素在S中出现的次数称为该元素的重数。多重集S中重数最大的元素称为众数。例如，S={1，2，2，2，3，5}。多重集S的众数是2，其重数为3。对于给定的由n 个自然数组成的多重集S，计算S的众数及其重数。如果出现多个众数，请输出最小的那个。

Input

输入数据的第1行是多重集S中元素个数n（n<1300000）；接下来的n行中，每行有一个最多含有5位数字的自然数，。

Output

输出数据的第1行给出众数，第2行是重数。

Samples

Sample #1

Input 

6

1

2

2

2

3

5

Output 

2

3

法一（简单粗暴版：桶排序+打擂台）：

#include
using namespace std;
const int N = 1e6 + 300005;
int cnt[N];
int main()
{
	int n;
	int maxn = -1;
	scanf("%d", &n);
	int temp;
	while(n--){
		int x;
		scanf("%d", &x);
		cnt[x] ++;
		if(cnt[x] > maxn  || (cnt[x] == maxn && x < temp)){
			maxn = cnt[x];
			temp = x;
		}
	}
	cout << temp << endl;
	cout << maxn << endl;
	return 0;
}

法二（传说中的分治算法！！）：

#include
#include
using namespace std;
const int N = 1e6 + 300005;
int a[N];
int ans = 0, idx = 0;

void split(int l, int r){
	if(l > r) return ;

	int ll = l, rr = r;
	int mid = (l + r) >> 1;

	for(; l < mid && a[l] != a[mid]; l++);
	for(; r > mid && a[r] != a[mid]; r--);
	// 此时众数的个数为r - (l - 1)
	if(ans <= r - (l - 1)){
		if(ans == r - (l - 1)){
			idx = min(mid, idx);
		}else{
			idx = mid;
		}
		ans = r - (l - 1);
	}
	if(l - 1 - (ll - 1) >= ans){// 左边可能有一组个数更多且数字与中位数不同的众数
		split(ll, l - 1);
	}
	if(rr - (r + 1) + 1){// 右边同上
		split(r + 1, rr);
	}
}
int main()
{
	int n;
	cin >> n;
	for(int i = 0; i < n; i++){
		cin >> a[i];
	}
	sort(a, a + n);
	split(0, n - 1);
	
	cout << a[idx] << endl;
	cout << ans << endl;
	return 0;
}

D - 骨牌铺方格

Description

在2×n的一个长方形方格中,用一个1× 2的骨牌铺满方格,输入n ,输出铺放方案的总数. 例如n=3时,为2× 3方格，骨牌的铺放方案有三种,如下图：

Input

输入包含一个整数n,表示该测试实例的长方形方格的规格是2×n (0< n<=50)。

Output

输出铺放方案的总数。

Samples

Sample #1

Input 

3

Output 

3

#include
using namespace std;

typedef long long LL;
const int N = 55;
LL a[N];

int main(){
    int n;
    scanf("%d", &n);
    a[1] = 1;
    a[2] = 2;
    for(int i = 3; i <= n; i++){
        a[i] = a[i-1] + a[i-2];
    }
    printf("%lld\n", a[n]);
    return 0;
}

**经过推理，会发现答案遵循斐波那契数列。。。呜呜呜