东北天坐标系转载体坐标系

1. 基本概念

1.1欧拉角

欧拉旋转定理指出：任何一个旋转都可以用三个旋转的参数来表示。

1. 三个旋转角的组合方式（是xyz还是yzx还是zxy）

为了方便，我们用x指代只绕x轴的旋转，用y指代只绕y轴进行的旋转。在描述欧拉角的时候可以有以下方式：xyz， yzx，zxy 或者是反向顺序 zyx xzy yxz，共六种。

2. 旋转角度的参考坐标系统（旋转是相对于固定的坐标系还是相对于自身的坐标系）

在描述这3个旋转角的时候，可以是相对于某个固定的坐标系统（称为extrinsic rotations），也可以是相对于物体自身的坐标系统（称为intrinsic rotations）

3. 使用旋转角度是左手系还是右手系

旋转角度是正还是负，如果是右手系，那么符合右手定则决定正负，左手系则符合左手定则决定正负。

4. 三个旋转角的记法
   
   图 旋转的记法

1.2左乘右乘

左乘还是右乘

左乘——相对于固定坐标系进行变换，（固定坐标系—我们上面提到的固定x轴旋转……，这里的固定，其实我们已经暗暗地定义了一个坐标系，这个坐标系我们潜意识认为它是不变的，这也就是世界坐标系。除了平时我们假设了固定坐标系就是我们认识的世界坐标系，其他情况是我们需要将坐标系1变换到坐标系2，这时，我们的坐标系2可以设为该固定坐标系）

V’ = R * V = Rz * Ry * Rx V，变换顺序是先绕x转，再绕y转，最后绕z转。
右乘——相对于自身坐标系进行变换，每变一次下一次需要以新坐标系为标准进行变换。比如第一次变换后，原x轴的位置变为y轴，那么下一次绕y轴的变换，就会绕之前的x轴变换。

参考 https://blog.csdn.net/silence1214/article/details/8634664

https://blog.csdn.net/a6333230/article/details/88343282?utm_medium=distribute.pc_relevant.none-task-blog-BlogCommendFromMachineLearnPai2-1.control&depth_1-utm_source=distribute.pc_relevant.none-task-blog-BlogCommendFromMachineLearnPai2-1.control

1.3东北天坐标系

1. 姿态角范围

   (1) 俯仰角(-90 ~ 90deg)；
    (2) 横滚角(-180 ~ 180deg)；
    (3) 航向角(-180 ~ 180deg，可转换为0~360deg)；

2. 轴向

   X轴向东：绕此轴旋转决定俯仰角；
   Y轴向北：绕此轴旋转决定横滚角；
   Z轴向上：绕此轴旋转决定航向角。

1.4载体坐标系

　右手坐标系（正负符合右手定则）：

  X轴向右：绕此轴旋转决定俯仰角；
  Y轴向前，速度的方向：绕此轴旋转决定横滚角；
  Z轴向上：绕此轴旋转决定航向角。

1.5捷联惯性导航系统

捷联惯性导航系统（Strap-down Inertial Navigation System）是把惯性仪表直接固连在载体上，用计算机来完成导航平台功能的惯性导航系统。

将惯性测量器件直接固连在载体上，再将其输出通过数学平台（又称捷联矩阵之转换到导航坐标系的参量），进行导航解算。系统的惯性测量器件为角速率陀螺仪和加速度计，它们固连在载体上，测得的都是载体坐标系下的物理量。

2. 通过ECEF转换到参考点附近的ENU坐标系上

推导过程参考：导航中坐标系及坐标转换

使用ECEF坐标系下求解三维度距离，并在参考点附近进行转换

• 1.参考点P=[lat,lon,height],经纬度

图转换过程

3. 东北天坐标系到载体坐标系

• 使用右手定则确定正负
• 转换使用右乘矩阵（矩阵左乘）的方式，即旋转时是绕载体自己的轴进行旋转，动态
• 旋转顺序为 Z -> X -> Y ，第一次绕 Z 轴旋转，称为航向角 Yaw，第二次 X 绕 轴旋转，称为俯仰角 Pitch，
  第三次绕 Y 轴旋转，称为翻滚角 Roll

各轴正向的旋转矩阵，如下图所示：

图 旋转矩阵

因为偏航角的正方向与定义的方向相反，故矩阵有所变化，指导过程如下，以下为手写计算图：

图推导过程

1. GPS坐标WGS84到东北天坐标系ENU
2. 常用导航坐标系 及 转换关系 （理论+程序）
3. 初等矩阵的左乘右乘与行列变换的关系
4. 导航中坐标系及坐标转换
5. 左乘右乘