协方差矩阵计算实例

突然发现给一组数据去实际计算对应得协方差矩阵，让人有点懵，并未找到太清楚的讲解，这里举一个实例记录一下。

1、别把样本数和维度数搞混了
具体进行计算容易懵的原因就是很容易把样本数和维度数搞混，维度数n，那么得到的协方差矩阵就是n*n的，和样本数没啥关系。

这里还是要明确一下，维度数即是每条样本中的变量数，协方差即是对不同变量的同向程度进行的衡量，下面举个例子来具体说明一下。

2、实例说明一下

样本：一共4条，2维的

这里再强调一下，每条样本都是2维的，即每条样本都包含对两个变量（X和Y）的一个观察（observation）。
所以
X=[1,2,4,1]
Y=[2,3,2,5]

对应的协方差矩阵为：

我自己感觉这比第几列减均值啥的要好理解。

实际计算一下：
a、首先把每条样本转置一下，组成样本矩阵：

b、求X、Y的均值

c、求协方差



所以协方差矩阵为：

4、python中验证
numpy中提供了计算协方差矩阵的接口：np.cov©直接调用即可

test_mat = np.array([[1, 2, 4, 1], [2, 3, 2, 5]])
print(np.cov(test_mat))

输出的结果：