算法设计与分析 | 分治棋盘

题目

在一个2^k * 2^k个方格组成的棋盘中，恰有一个方格与其他方格不同，称该方格为一特殊方格，且称该棋盘为一特殊棋盘。在棋盘覆盖问题中，要用图示的4种不同形态的L型骨牌覆盖给定的特殊棋盘上除特殊方格以外的所有方格，且任何2个L型骨牌不得重叠覆盖。  

输入

第一行为k，如题意

第二行为特殊点的坐标x，y

输出

特殊点用0输出，数据间用制表符隔开(‘t’)， 要求遍历顺序按从左到右，从上到下。

样例输入

3
2 2

样例输出

3	3	4	4	8	8	9	9	
3	0	2	4	8	7	7	9	
5	2	2	6	10	10	7	11	
5	5	6	6	1	10	11	11	
13	13	14	1	1	18	19	19	
13	12	14	14	18	18	17	19	
15	12	12	16	20	17	17	21	
15	15	16	16	20	20	21	21

分析

该题采用是分治的思想，就是把大问题分解成一个小问题进行解答，比如：8X8的棋盘可以从2X2的棋盘着手，分别有4种L型骨牌：

将 2^k*2^k的棋盘划分为 2^(k−1)∗2^(k−1)这样的子棋盘4块。

递归求解：递归填充各个格子，填充分为四个情况，

（1）如果特殊方块在左上子棋盘，则递归填充左上子棋盘；否则填充左上子棋盘的右下角，将右下角看做特殊方块，然后递归填充左上子棋盘。
（2）如果特殊方块在右上子棋盘，则递归填充右上子棋盘；否则填充右上子棋盘的左下角，将左下角看做特殊方块，然后递归填充右上子棋盘。
（3）如果特殊方块在左下子棋盘，则递归填充左下子棋盘；否则填充左下子棋盘的右上角，将右上角看做特殊方块，然后递归填充左下子棋盘。
（4）如果特殊方块在右下子棋盘，则递归填充右下子棋盘；否则填充右下子棋盘的右下角，将左上角看做特殊方块，然后递归填充右下子棋盘。

递归出口为 k=0也就是子棋盘方格数为1。

注意：这里的样例输入的特殊点坐标（2，2）是以1为起始坐标的，所以得在main函数里面调用ChessBoard(0,0,x-1,y-1,bs)，所以就-1。

代码

//分治棋盘
#include 
#include 
int tile = 1;
int bd[128][128];
void ChessBoard(int tr, int tc, int dr, int dc, int sz) {
	if (sz == 1) return;
	int t = tile++;
	int s = sz / 2;
	//覆盖左上角子棋盘
	if (dr < tr + s && dc < tc + s) {
		ChessBoard(tr, tc, dr, dc, s);//特殊方格在此棋盘中
	}
	else {
		bd[tr + s - 1][tc + s - 1] = t;//用t号L型骨牌覆盖右下角
		ChessBoard(tr, tc, tr + s - 1, tc + s - 1, s);
	}
	//覆盖右上角子棋盘
	if (dr < tr + s && dc >= tc + s) {
		ChessBoard(tr, tc + s, dr, dc, s);
	}
	else {
		bd[tr + s - 1][tc + s] = t;//用t号L型骨牌覆盖左下角
		ChessBoard(tr, tc + s, tr + s - 1, tc + s, s);

	}
	//覆盖左下角子棋盘
	if (dr >= tr + s && dc < tc + s) {
		ChessBoard(tr + s, tc, dr, dc, s);
	}
	else {
		bd[tr + s][tc + s - 1] = t;//用t号L型骨牌覆盖右上角
		ChessBoard(tr + s, tc, tr + s, tc + s - 1, s);
	}
	//覆盖右下角子棋盘
	if (dr >= tr + s && dc >= tc + s) {
		ChessBoard(tr + s, tc + s, dr, dc, s);
	}
	else {
		bd[tr + s][tc + s] = t;//用t号L型骨牌覆盖左上角
		ChessBoard(tr + s, tc + s, tr + s, tc + s, s);
	}
}

int main() {
	
	int n = 0, x = 0, y = 0,i,j;
	scanf("%d", &n);
	int bs = pow(2, n);//棋盘长度
	scanf("%d %d", &x, &y);
	ChessBoard(0, 0, x-1, y-1, bs);
	for (i = 0; i < bs; i++) {
		for (j = 0; j < bs; j++) {
			printf("%d\t", bd[i][j]);
		}
		printf("\n");
	}

	return 0;
}